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2.6E: Ejercicios


La práctica hace la perfección

Utilice la fórmula de distancia, velocidad y tiempo

En los siguientes ejercicios, resuelve.

Ejercicio ( PageIndex {1} )

Steve condujo durante 8 ( frac {1} {2} ) horas a 72 millas por hora. ¿Cuánta distancia recorrió?

Ejercicio ( PageIndex {2} )

Socorro condujo durante 4 ( frac {5} {6} ) horas a 60 millas por hora. ¿Cuánta distancia viajó ella?

Respuesta

290 millas

Ejercicio ( PageIndex {3} )

Yuki caminó durante 1 ( frac {3} {4} ) horas a 4 millas por hora. ¿Qué tan lejos caminó ella?

Ejercicio ( PageIndex {4} )

Francie montó su bicicleta durante 2 ( frac {1} {2} ) horas a 12 millas por hora. ¿Qué tan lejos viajó?

Respuesta

30 millas

Ejercicio ( PageIndex {5} )

Connor quiere conducir desde Tucson hasta el Gran Cañón, una distancia de 338 millas. Si conduce a una velocidad constante de 52 millas por hora, ¿cuántas horas tomará el viaje?

Ejercicio ( PageIndex {6} )

Megan está tomando el autobús desde la ciudad de Nueva York a Montreal. La distancia es de 380 millas y el autobús viaja a una velocidad constante de 76 millas por hora. ¿Cuánto tiempo durará el viaje en autobús?

Respuesta

5 horas

Ejercicio ( PageIndex {7} )

Aurelia conduce de Miami a Orlando a una velocidad de 65 millas por hora. La distancia es de 235 millas. A la décima de hora más cercana, ¿cuánto tiempo durará el viaje?

Ejercicio ( PageIndex {8} )

Kareem quiere andar en bicicleta desde St. Louis hasta Champaign, Illinois. La distancia es de 180 millas. Si viaja a una velocidad constante de 16 millas por hora, ¿cuántas horas tomará el viaje?

Respuesta

11.25 horas

Ejercicio ( PageIndex {9} )

Javier se dirige a Bangor, a 240 millas de distancia. Si necesita estar en Bangor en 4 horas, ¿a qué ritmo necesita conducir?

Ejercicio ( PageIndex {10} )

Alejandra se dirige a Cincinnati, a 450 millas de distancia. Si quiere estar allí en 6 horas, ¿a qué ritmo necesita conducir?

Respuesta

75 mph

Ejercicio ( PageIndex {11} )

Aisha tomó el tren de Spokane a Seattle. La distancia es de 280 millas y el viaje tomó 3,5 horas. ¿Cuál fue la velocidad del tren?

Ejercicio ( PageIndex {12} )

Philip consiguió un viaje con un amigo de Denver a Las Vegas, una distancia de 750 millas. Si el viaje duró 10 horas, ¿qué tan rápido conducía el amigo?

Respuesta

75 mph

Resolver una fórmula para una variable específica

En los siguientes ejercicios, use la fórmula (d = rt ).

Ejercicio ( PageIndex {13} )

Resuelve para (t )

  1. cuando (d = 350 ) y (r = 70 )
  2. en general

Ejercicio ( PageIndex {14} )

Resuelve para (t )

  1. cuando (d = 240 ) y (r = 60 )
  2. en general
Respuesta
  1. (t = 4 )
  2. (t = frac {d} {r} )

Ejercicio ( PageIndex {15} )

Resuelve para (t )

  1. cuando (d = 510 ) y (r = 60 )
  2. en general

Ejercicio ( PageIndex {16} )

Resuelve para (t )

  1. cuando (d = 175 ) y (r = 50 )
  2. en general
Respuesta
  1. (t = 3,5 )
  2. (t = frac {d} {r} )

Ejercicio ( PageIndex {17} )

Resuelve para (r )

  1. cuando (d = 204 ) y (t = 3 )
  2. en general

Ejercicio ( PageIndex {18} )

Resuelve para (r )

  1. cuando (d = 420 ) y (t = 6 )
  2. en general
Respuesta
  1. (r = 70 )
  2. (r = frac {d} {t} )

Ejercicio ( PageIndex {19} )

Resuelve para (r )

  1. cuando (d = 160 ) y (t = 2.5 )
  2. en general

Ejercicio ( PageIndex {20} )

Resuelve para (r )

  1. cuando (d = 180 ) y (t = 4.5 )
  2. en general
Respuesta
  1. (r = 40 )
  2. (r = frac {d} {t} )

En los siguientes ejercicios, usa la fórmula (A = frac {1} {2} b h )

Ejercicio ( PageIndex {21} )

Resuelve para (b )

  1. cuando (A = 126 ) y (h = 18 )
  2. en general

Ejercicio ( PageIndex {22} )

Resuelve para (h )

  1. cuando (A = 176 ) y (b = 22 )
  2. en general
Respuesta
  1. (h = 16 )
  2. (h = frac {2 A} {b} )

Ejercicio ( PageIndex {23} )

Resuelve para (h )

  1. cuando (A = 375 ) y (b = 25 )
  2. en general

Ejercicio ( PageIndex {24} )

Resuelve para (b )

  1. cuando (A = 65 ) y (h = 13 )
  2. en general
Respuesta
  1. (b = 10 )
  2. (b = frac {2 A} {h} )

En los siguientes ejercicios, use la fórmula (I = Prt ).

Ejercicio ( PageIndex {25} )

Resuelva para el principal, (P ) para

  1. (I = $ 5,480 ), (r = 4 \% ), (t = 7 ) años
  2. en general

Ejercicio ( PageIndex {26} )

Resuelva para el principal, (P ) para

  1. (I = $ 3,950 ), (r = 6 \% ), (t = 5 ) años
  2. en general
Respuesta
  1. (P = $ 13,166.67 )
  2. (P = frac {I} {r t} )

Ejercicio ( PageIndex {27} )

Resuelve el tiempo, (t ) para

  1. (I = $ 2,376 ), (P = $ 9,000 ), (r = 4.4 \% )
  2. en general

Ejercicio ( PageIndex {28} )

Resuelve el tiempo, (t ) para

  1. (I = $ 624 ), (P = $ 6,000 ), (r = 5.2 \% )
  2. en general
Respuesta
  1. (t = 2 ) años
  2. (t = frac {I} {Pr} )

En los siguientes ejercicios, resuelve.

Ejercicio ( PageIndex {29} )

Resuelve la fórmula (2x + 3y = 12 ) para (y )

  1. cuando (x = 3 )
  2. en general

Ejercicio ( PageIndex {30} )

Resuelve la fórmula (5x + 2y = 10 ) para (y )

  1. cuando (x = 4 )
  2. en general
Respuesta
  1. (y = −5 )
  2. (y = frac {10-5 x} {2} )

Ejercicio ( PageIndex {31} )

Resuelve la fórmula (3x − y = 7 ) para (y )

  1. cuando (x = −2 )
  2. en general

Ejercicio ( PageIndex {32} )

Resuelve la fórmula (4x + y = 5 ) para (y )

  1. cuando (x = −3 )
  2. en general
Respuesta
  1. (y = 17 )
  2. (y = 5−4x )

Ejercicio ( PageIndex {33} )

Resuelve (a + b = 90 ) para (b ).

Ejercicio ( PageIndex {34} )

Resuelve (a + b = 90 ) para (a )

Respuesta

(a = 90-b )

Ejercicio ( PageIndex {35} )

Resuelve (180 = a + b + c ) para (a )

Ejercicio ( PageIndex {36} )

Resuelve (180 = a + b + c ) para (c )

Respuesta

(c = 180-a-b )

Ejercicio ( PageIndex {37} )

Resuelve la fórmula (8 x + y = 15 ) para (y )

Ejercicio ( PageIndex {38} )

Resuelve la fórmula (9 x + y = 13 ) para (y )

Respuesta

(y = 13-9 x )

Ejercicio ( PageIndex {39} )

Resuelve la fórmula (- 4 x + y = -6 ) para (y )

Ejercicio ( PageIndex {40} )

Resuelve la fórmula (- 5 x + y = -1 ) para (y )

Respuesta

(y = -1 + 5 x )

Ejercicio ( PageIndex {41} )

Resuelve la fórmula (4 x + 3 y = 7 ) para (y )

Ejercicio ( PageIndex {42} )

Resuelve la fórmula (3 x + 2 y = 11 ) para (y )

Respuesta

(y = frac {11-3 x} {2} )

Ejercicio ( PageIndex {43} )

Resuelve la fórmula (x-y = -4 ) para (y )

Ejercicio ( PageIndex {44} )

Resuelve la fórmula (x-y = -3 ) para (y )

Respuesta

(y = 3 + x )

Ejercicio ( PageIndex {45} )

Resuelve la fórmula (P = 2 L + 2 W ) para (L )

Ejercicio ( PageIndex {46} )

Resuelve la fórmula (P = 2 L + 2 W ) para (W )

Respuesta

(W = frac {P-2 L} {2} )

Ejercicio ( PageIndex {47} )

Resuelve la fórmula (C = pi d ) para (d )

Ejercicio ( PageIndex {48} )

Resuelve la fórmula (C = pi d ) para ( pi )

Respuesta

( pi = frac {C} {d} )

Ejercicio ( PageIndex {49} )

Resuelve la fórmula (V = L W H ) para (L )

Ejercicio ( PageIndex {50} )

Resuelve la fórmula (V = L W H ) para (H )

Respuesta

(H = frac {V} {L W} )

Matemáticas cotidianas

Ejercicio ( PageIndex {51} )

Conversión de temperatura Mientras estaba de gira en Grecia, Tatyana vio que la temperatura era de 40o Celsius. Resuelve F en la fórmula (C = frac {5} {9} (F − 32) ) para encontrar la temperatura Fahrenheit.

Ejercicio ( PageIndex {52} )

Conversión de temperatura Yon estaba de visita en los Estados Unidos y vio que la temperatura en Seattle un día era de 50oFahrenheit. Resuelve C en la fórmula (F = frac {9} {5} C + 32 ) para encontrar la temperatura Celsius.

Respuesta

(10 ​​^ { circ} mathrm {C} )

Ejercicios de escritura

Ejercicio ( PageIndex {53} )

Resuelve la ecuación (2x + 3y = 6 ) para (y )

  1. cuando (x = −3 )
  2. en general
  3. ¿Qué solución es más fácil para ti, 1 o 2? ¿Por qué?

Ejercicio ( PageIndex {54} )

Resuelve la ecuación (5x − 2y = 10 ) para (x )

  1. cuando (y = 10 )
  2. en general
  3. ¿Qué solución es más fácil para ti, 1 o 2? ¿Por qué?
Respuesta

Las respuestas variarán.

Autochequeo

Ⓐ Después de completar los ejercicios, use esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

Ⓑ ¿Qué le dice esta lista de verificación sobre su dominio de esta sección? ¿Qué pasos tomará para mejorar?


Trabajar con objetos axisimétricos nos permite usar una sección transversal bidimensional en el plano ((r, z) ) - y las coordenadas cilíndricas para nuestros cálculos.

Podemos pensar en la geometría de la sección transversal compuesta por múltiples bloques unidos. Para crear la malla, usaremos el generador mapped_block. El generador de bloques mapeado asigna ((x, y) in [-1,1] times [-1,1] ) al bloque real en la malla. Tenemos que escribir esta función de mapeo basándonos en la geometría que queremos describir.

Agregaremos una declaración require en la parte superior de nuestro script para usar las funciones de la biblioteca. Esto es similar a #include en lenguaje C.

El programa reconoce materiales que utilizan ID enteros sin signo. Preferimos darle un nombre a cada material para que sea más fácil referirlo más adelante. Para este propósito, crearemos una variable global y la inicializaremos a un número entero sin signo único. Dejemos que el anillo esté hecho de material (0 ) que llamaremos SILICIO.


2.6E: Ejercicios

3) Los electrones ya son iguales, así que suma las dos medias reacciones:

4) Si lo desea, puede formar ácido nítrico:

5) Haga ácido nítrico para presentar una ecuación molecular equilibrada:

4) Agregue y elimine elementos similares:

4) Agregue y elimine elementos similares:

4) Agregue y elimine elementos similares:

4) Agregue y elimine elementos similares:

4) Agregue y elimine solo electrones:

5) Elimina el exceso de agua e iones de hidrógeno:

2) Equilibrar las semirreacciones:

2) Equilibrarlos en solución ácida:

3) El mínimo común múltiplo entre 8 y 5 es 40:

4) Agregar y eliminar duplicados:

4) Agregue y elimine elementos duplicados:

4) Agregue y elimine elementos duplicados (seis electrones y seis iones de hidrógeno):

3) Agregue (dado que los electrones ya son iguales):

4) Agregue y elimine elementos similares (2 electrones, 4 iones de hidrógeno, 2 agua):

1) Separar en medias reacciones:

2) Equilibrio en solución ácida:

5) Me gustaría reconstituir el ácido arsénico como una especie molecular, pero necesito cuatro iones de hidrógeno más para hacerlo. Puedo hacer esto agregando cuatro iones de hidrógeno a ambos lados:

7H2O + 3As2O3 + 4HNO3 ---> 6H3AsO4 + 4NO

Observe que también formé ácido nítrico de forma molecular, en lugar de mostrarlo ionizado.

Problema # 42: Cr2O7 2 & # 175 + Cu + ---> Cr 3+ + Cu 2+

1) Separe en medias reacciones:

2) Se equilibra en solución ácida si el problema no es ácido / básico:

Problema # 44: NO3& # 175 + Sn 2+ ---> NO + Sn 4+

2) Se equilibra en solución ácida si el problema no es ácido / básico:

Problema # 46: HNO2 + En + ---> NO + En 3+

1) Escribe la ecuación iónica neta:

6) Agregue dos iones de hidrógeno y haga ácido nítrico y ácido yódico:

Problema # 48: VO2 + + Sn 2+ ---> VO 2+ + Sn 4+

1) Separar en medias reacciones:

5) El problema utiliza ion hidronio en lugar del ion hidrógeno habitual. Agregue dieciséis aguas:

5) Esto se puede poner en forma molecular agregando dieciséis cloruros y cuatro iones de potasio en el lado izquierdo. . .


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& ldquoTenía un Audi 80 2.0e y luego compré el Audi. & rdquo

Solía ​​tener un Audi 80 2.0e y luego compré el Audi 80 coupé V6 2.6e y ¡qué coche tan bonito también! Nunca he intentado ver cuál es el consumo de combustible, pero parece bueno, un poco jugoso por la ciudad, pero en una carrera es tan bueno como el Audi 80 2.0e y es mucho más potente. Tengo 156.000 en el reloj y todavía le queda mucha vida y no me desharía de ella. Hermosa pieza de ingeniería alemana y hellip Leer reseña completa

Comentario del invitado

Estoy totalmente de acuerdo en que mi modelo 2.6e 1993 conduce como un sueño después de haber hecho solo 136Th en el bolso del motor y conduce regularmente de Yorkshier a Deveon cada dos fines de semana. La economía de combustible también es muy buena en recorridos largos. Conducir mi BMW 2007 320i es agradable, pero si tengo la opción, es el Audi que elegiría conducir.

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He tenido mi audi 2.6e Coupe durante 9 años y todavía se ve y se conduce tan bien como cuando lo compré, solo tenía un embrague y una tubería de potencia con fugas en las 94000 millas que lo he hecho Estoy pensando en actualizar la suspensión de los frenos y escape para actualizarlo y tal vez algunas ruedas nuevas y hellip Leer la reseña completa

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acabo de comprar audi coupe 8v 1995 con 50k millas estos fueron los años dorados para los materiales de calidad de producción de automóviles utilizados en todo, se siente como un panzer bien atornillado, carrocería galvanizada, tren de rodaje que se siente demasiado diseñado. Manéjalo. compre bajo kilometraje con historia ahora, mientras que hay cos baratos con esas líneas clásicas que solo pueden volverse más buscadas y hellip Leer la reseña completa

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Zapatos para caminar New Balance | Zapatos de estabilidad New Balance

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2.6E: Ejercicios

1) Los electrones NUNCA aparecen en una respuesta final correcta. Para igualar los electrones en cada semirreacción, una o ambas semirreacciones balanceadas se multiplicarán por un factor.

2) Los elementos duplicados siempre se eliminan. Estos elementos suelen ser los electrones, el agua y el ión hidróxido.

3) La técnica siguiente es casi siempre equilibrar las semirreacciones como si fueran ácidas. Luego agregaría hidróxido al final para convertirlo en básico. A veces (vea el ejemplo n. ° 5), puede equilibrar usando hidróxido directamente.

1) Las dos semirreacciones, equilibradas como en una solución ácida:

2) Electrones ya iguales, convertir a solución básica:

2OH y # 175 + 2NH3 ---> N2H4 + 2H2O + 2e y # 175
2e y # 175 + 2H2O + ClO & # 175 ---> Cl & # 175 + H2O + 2OH y # 175

Comentario: eso es 2 OH & # 175, no 20 H & # 175. Malinterpretar la O en OH como un cero es un error común.

Observe que no aparece hidróxido en la respuesta final. Eso significa que esta es una reacción catalizada por una base. Para que ocurra la reacción, la solución debe ser básica y el hidróxido se consume. Simplemente se regenera exactamente en la misma cantidad, por lo que se cancela en la respuesta final.

1) Las dos semirreacciones, equilibradas como en una solución ácida:

2) Haga que los electrones sean iguales, convierta a la solución básica:

Comentario: el CN ​​& # 175 no se reduce ni se oxida, pero es necesario para la reacción. Por ejemplo, puede ver esta forma de escribir el problema:

Observe que CN & # 175 no aparece en el lado izquierdo, pero sí en el derecho. Dado que DEBE equilibrar la ecuación, eso significa que puede usar CN & # 175 en su equilibrio. Un punto importante aquí es que sabe que el ion poliatómico de cianuro tiene una carga negativa.

1) Las dos semirreacciones, equilibradas como en una solución ácida:

2) Haga que el número de electrones sea igual:

5) ¿Qué sucede si suma las dos medias reacciones sin convertirlas en básicas?

Luego, agregue 2OH & # 175 a cada lado:

Elimina un agua para la respuesta final:

¿La respuesta a la pregunta? No pasa nada. Obtiene la respuesta correcta si convierte antes de agregar las medias reacciones o después. Incluso habrá casos en los que se pueda equilibrar fácilmente una semirreacción con hidróxido, mientras que la otra semirreacción se equilibra en una solución ácida antes de la conversión. Puede agregar las dos semirreacciones mientras una es básica y la otra es ácida, luego convertir después de la adición (vea el ejemplo n. ° 5 y el ejemplo n. ° 8 a continuación para ver ejemplos de esto).

1) Las dos semirreacciones, equilibradas como en una solución ácida:

2) Convertido en básico mediante la adición de hidróxido, segunda media reacción multiplicada por 4 (tenga en cuenta que el hidrógeno se oxida de -1 a +1):

1) Las medias reacciones desequilibradas:

2) Tenga en cuenta que solo la primera semirreacción se equilibra utilizando la técnica del equilibrio primero en ácido, la segunda se equilibra utilizando hidróxido:

3) Convierta la primera semirreacción agregando 6 hidróxido a cada lado, elimine las aguas duplicadas, luego iguale los electrones (factor de 3 para la primera semirreacción y factor de 4 para la segunda). La respuesta final:

4) ¿Qué pasaría si no hiciéramos la primera media reacción básica y simplemente la añadiéramos?

Combine el ión de hidrógeno y el ión de hidróxido en el lado derecho:

6OH y # 175 + 3Se + 4Cr (OH)3 ---> 4Cr + 3SeO3 2 y # 175 + 9H2O

Tenga en cuenta que combiné el H + y el OH & # 175 para hacer seis aguas y luego lo agregué a las tres aguas que ya estaban allí.

Además, podría haber agregado los seis hidróxidos antes de eliminar el agua. Puede probar eso, si lo desea.

Ejemplo # 6: Au + NaCN + O2 + H2O ---> NaAu (CN)2 + NaOH

Au + CN y # 175 + O2 ---> Au (CN)2& # 175 + OH & # 175

Decidí tratar la Au (CN)2& # 175 como un ion poliatómico. Podría haber eliminado el cianuro y volver a agregarlo después de equilibrar el iónico neto.

6) Convertir a solución básica:

1) El examen muestra que el sulfuro se oxida y el oxígeno se reduce. Sin embargo, el sulfuro está unido a una plata. ¿Qué hacer? Dejémoslo en la semirreacción:

Ag2S ---> S8
O2 ---> OH & # 175

Tenga en cuenta que no hay ningún ion cianuro presente. Lo agregaré durante el balance.

2) Equilibre solo la semirreacción de sulfuro de plata:

norte2H4 ---> N2 + 4H + + 4e y # 175
2e y # 175 + Cu (OH)2 ---> Cu + 2OH & # 175

Observe cómo una semirreacción se equilibra en ácido y la otra en básico. Eso no creará ningún problema.

5) Combine iones de hidrógeno e iones de hidróxido para hacer agua:

5) Convierta a básico agregando ocho hidróxidos a cada lado (y luego eliminando cuatro aguas de cada lado):

5) Permita que reaccionen nueve iones de hidrógeno y nueve iones de hidróxido (y luego elimine tres aguas duplicadas):

4Zn + 6H2O + 7OH y # 175 + NO3& # 175 ---> 4Zn (OH)4 2 y # 175 + NH3

Observe cómo el agua y el ion hidróxido terminan en el mismo lado. Por lo general, están en lados opuestos.

Ejemplo # 11: Balancee la ecuación para la reacción del ion estannoso con pertecnetato en solución básica. Los productos son iones estánnicos, Sn 4+ y tecnecio (IV), iones Tc 4+.

6) Convierta a básico agregando 16 hidróxidos a cada lado:

1) Separar en medias reacciones:

2) Equilibrio en solución ácida:

4) Agregue y elimine duplicados:

5) Agregue 34 OH & # 175 a cada lado y elimine los duplicados:

2) Equilibrio en solución ácida:

4) Agregue y elimine elementos similares:

5) Cambiar a solución básica:

4) El H + y el OH & # 175 en el lado derecho se unen para formar agua. Escribe la respuesta final:

Este es un pato un poco extraño. Eso es porque esta ecuación siempre se ve en el lado ácido. En mis casi 40 años de enseñanza en el aula, nunca he visto esta ecuación equilibrada en una solución básica. Entonces, aquí vamos. . . . . .

1) Escribe la ecuación en forma iónica neta:

8OH & # 175 + S 2 & # 175 ---> ASÍ4 2 y # 175 + 4H2O + 8e y # 175
3e y # 175 + 2H2O + NO3& # 175 ---> NO + 4OH & # 175

Usé una técnica de la vieja escuela para igualar los oxígenos. Se basa en la idea de que dos OH (ignoran la carga negativa) equivalen a un agua más un oxígeno "sobrante". Ésta era la técnica en los días antes de que se hiciera cargo de la técnica del "equilibrio en ácido primero".

6) Comience a recuperar la ecuación molecular agregando tres iones Cu 2+:

4H2O + 3CuS + 14HNO3 ---> 3Cu (NO3)2 + 3H2ENTONCES4 + 8 NA + 8H2O

A la derecha, seis H + produjeron ácido sulfúrico y ocho reaccionaron con el hidróxido 8.


Tamaño de muestra de potencia y amplificador

Ésta es una introducción necesariamente breve al concepto de cálculo de potencia y tamaño de la muestra. El poder estadístico, también llamado a veces sensibilidad, se define como la probabilidad de que su prueba rechace correctamente la hipótesis nula cuando la hipótesis alternativa es verdadera. Es decir, si realmente hay un efecto (diferencia de medias, asociación entre variables categóricas, etc.), ¿qué probabilidades hay de que pueda detectar ese efecto a un nivel de significancia estadística dado, dados ciertos supuestos. Generalmente hay algunas piezas móviles, y si las conoce todas menos una, puede calcular cuál es la última.

  1. Poder: ¿Qué probabilidades hay de que detecte el efecto? (Por lo general, les gusta ver el 80% o más).
  2. N: ¿Cuál es el tamaño de muestra que tiene (o necesita)?
  3. Tamaño del efecto: ¿Qué tan grande es la diferencia de medias, razón de probabilidades, etc.?

Si sabemos que queremos una potencia del 80% para detectar una cierta magnitud de diferencia entre los grupos, podemos calcular el tamaño de muestra requerido. O, si sabemos que solo podemos recolectar 5 muestras, podemos calcular la probabilidad de que detectemos un efecto en particular. O podemos trabajar para resolver el último: si queremos un 80% de potencia y tenemos 5 muestras, ¿cuál es el efecto más pequeño que podemos esperar detectar?

Todas estas preguntas requieren ciertas suposiciones sobre los datos y el procedimiento de prueba. ¿Qué tipo de prueba se está realizando? ¿Cuál es el tamaño real del efecto (a menudo desconocido o estimado a partir de datos preliminares), cuál es la desviación estándar de las muestras que se recopilarán (a menudo desconocidas o estimadas a partir de datos preliminares), cuál es el nivel de significancia estadística necesario (tradicionalmente p & lt0.05, pero debe considerar múltiples correcciones de prueba).

Potencia de prueba T / N

La prueba power.t. () estima empíricamente la potencia o el tamaño de la muestra de una prueba t para diferencias en las medias. Si tenemos 20 muestras en cada uno de los dos grupos (por ejemplo, control versus tratamiento), y la desviación estándar para lo que sea que estemos midiendo es 2.3, y esperamos una verdadera diferencia de medias entre los grupos de 2, ¿cuál es el poder para detectar este efecto?

¿Cuál es el tamaño de muestra que necesitaríamos para detectar una diferencia de 0,8 dada una desviación estándar de 1,5, asumiendo que queremos un 80% de potencia?

Proporciones potencia / N

¿Qué pasa con una prueba de proporción de dos muestras (por ejemplo, prueba de chi-cuadrado)? Si tenemos dos grupos (control y tratamiento), y estamos midiendo algún resultado (por ejemplo, infectados sí / no), y sabemos que la proporción de controles infectados es del 80% pero del 20% en los tratados, ¿cuál es el poder de detección? este efecto en 5 muestras por grupo?

¿Cuántas muestras necesitaríamos para un 90% de potencia?

También echa un vistazo a pwr paquete que tiene funciones de cálculo de potencia para otras pruebas estadísticas.

Función Cálculos de potencia para
pwr.2p.test () Dos proporciones (igual n)
pwr.2p2n.test () Dos proporciones (n desigual)
pwr.anova.test () ANOVA unidireccional equilibrado
pwr.chisq.test () prueba de chi-cuadrado
pwr.f2.test () Modelo linear general
pwr.p.test () Proporción (una muestra)
pwr.r.test () Correlación
pwr.t.test () Pruebas T (una muestra, 2 muestras, emparejadas)
pwr.t2n.test () Prueba T (dos muestras con n desigual)

Conjunto de ejercicios 4

  1. Estás haciendo un experimento de expresión genética. ¿Cuál es su poder para detectar un cambio doble en un gen con una desviación estándar de 0,7, dadas 3 muestras? (Nota: el cambio de pliegue generalmente se da en la escala (log_2 ), por lo que un cambio de 2 pliegues sería un delta de 1. Es decir, si el cambio de pliegue es 2x, entonces (log_2 (2) = 1 ), y debe usar 1 en el cálculo, no 2).
  1. ¿Cuántas muestras necesitarías para tener un 80% de potencia para detectar este efecto?
  1. Está realizando un estudio de asociación de todo el genoma de la población (GWAS) que analiza el efecto de un SNP en la enfermedad X. La enfermedad X tiene una prevalencia inicial del 5% en la población, pero sospecha que el SNP podría aumentar el riesgo de enfermedad X en un 10% (esto es típico de los efectos de SNP en enfermedades comunes y complejas). Calcule la cantidad de muestras que necesita para tener un poder del 80% para detectar este efecto, dado que desea una significancia estadística de todo el genoma de (p & lt5 times10 ^ <-8> ) para tener en cuenta las pruebas múltiples. 1 (Sugerencia, puede expresar (5 times10 ^ <-8> ) en R usando 5e-8 en lugar de .00000005).

2.6E: Ejercicios

Buscamos la solución de un ecuación diferencial de primer orden de la forma

y asumiremos que sabemos y (a) y desea encontrar y (x) para argumentos entre ayb, y en particular quiero encontrar y (b).

a continuación con a = 0, b = 1 o 2 e y (0) = 1, para ilustrar los métodos discutidos.

Queremos dividir el intervalo [a, b] en pequeños subintervalos, cada uno de longitud d y para cada subintervalo aproximar el cambio en y por una estimación de en él, multiplicado por d.

Con la integración ordinaria teníamos muchas formas diferentes de estimar f, una regla de la izquierda, una regla de la derecha, una regla trapezoidal o una regla de Simpson, y otras también, basado en el uso de los valores de f en varios argumentos dentro del subintervalo.

La complicación aquí es que no conocemos el valor de y en ningún lugar, pero en el punto a, o más en general, solo podemos esperar tener un valor aproximado de y en el lado izquierdo de nuestro subintervalo basado en nuestros cálculos en subintervalos anteriores. . De hecho, el propósito de nuestro tratamiento de ese subintervalo es extender nuestra estimación de y en su extremo izquierdo a una estimación de y en su extremo derecho.

Como consecuencia de este hecho, tenemos que utilizar algún procedimiento para estimar y en el subintervalo con el fin de aplicar alguna de las técnicas anteriores distintas de la regla de la mano izquierda.
Esta complicación no afecta la regla de la mano izquierda así que primero preguntamos, ¿cómo podemos aplicar esa regla? Y entonces: ¿Es posible obtener una solución numérica precisa mediante el uso de la regla de la mano izquierda?
La regla de la mano izquierda descubierta por Euler y otros, consiste en hacer la estimación del cambio en y en el intervalo x ax + d

y aplicarlo sucesivamente a cada subintervalo entre ayb para calcular y (a + j * d) sucesivamente para cada j y calcular finalmente y (b). Implica calcular el cambio en y en cada intervalo utilizando el valor de xey obtenido previamente en el extremo izquierdo del intervalo en f (x, y).

Este método tiene la virtud de que es extremadamente fácil de implementar en una hoja de cálculo. Tiene el defecto de que no es muy exacto. Es asimétrico entre los puntos finales de cada subintervalo y, como resultado, si reduce d en un factor de dos, el término de error principal se reduce en un factor de dos. Como consecuencia, para mejorar la precisión en un factor de 1000, debe reducir d en un factor de 1000, y esa no es una forma eficiente de resolver tales ecuaciones diferenciales.

Las siguientes instrucciones implementan esta regla para f (x, y) cuando la última fila aquí se copia o rellena N - 1 filas. Estas son las columnas A, B, C y D y las filas 1-9.

Para cambiar a una ecuación diferencial diferente, solo necesita cambiar la entrada D9 apropiadamente y copiar los resultados.


Tarea

Pruebas de estrés y genética de distrofia muscular amp

Esta tarea consta de dos partes, cada una de las cuales utiliza datos seleccionados y alojados por el Departamento de Bioestadística de Vanderbilt. La primera parte analiza los efectos de diferentes dosis de un medicamento que se usa durante los ecocardiogramas llamado dobutamina. El segundo utiliza datos recopilados para examinar varios marcadores del suero sanguíneo que se cree que están asociados con la genética para un tipo específico de distrofia muscular (DMD).

Temas adicionales y lectura recomendada de amp

1. Efectos por lotes

Efectos por lotes son fuentes de variación técnica introducidas durante un experimento, como el procesamiento con diferentes reactivos, la manipulación por un técnico diferente, la secuenciación en una celda de flujo diferente o el procesamiento de muestras en grupos en días diferentes. Si estos efectos por lotes están fuertemente confundidos con la variable de estudio de interés, pueden cuestionar la validez de sus resultados y, en algunos casos, hacer que los datos recopilados sean completamente inútiles. Los documentos siguientes analizan los efectos por lotes y cómo se pueden mitigar.

  1. Capítulo 5 de Scherer, Andreas. Efectos por lotes y ruido en experimentos de microarrays: fuentes y soluciones. Vol. 868. John Wiley & amp Sons, 2009.
    • Solo en el capítulo 5: http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/9780470685983.ch5/pdf.
    • Libro completo: https://faculty.mu.edu.sa/public/uploads/1382673974.78419780470741382.pdf.
  2. Leek, Jeffrey T. y col. "Abordar el impacto crítico y generalizado de los efectos por lotes en los datos de alto rendimiento". Nature Reviews Genética 11.10 (2010): 733-739. Disponible en https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC3880143/.

2. ¿Cuál es mi norte?

"Cual es mi norte"No siempre es una pregunta sencilla de responder, especialmente cuando se trata de experimentos de cultivo celular. La publicación y el artículo a continuación explican algunos de estos detalles.

  1. Estadísticas para biólogos experimentales: "¿Qué es 'n' en los experimentos de cultivo celular?" Disponible en http://labstats.net/articles/cell_culture_n.html.
  2. Vaux, David L., Fiona Fidler y Geoff Cumming. "Replica y repite: ¿cuál es la diferencia y es significativa?" Informes EMBO 13,4 (2012): 291-296. Disponible en https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC3321166/.

3. Réplicas técnicas versus biológicas

Las réplicas técnicas implican tomar múltiples medidas en la misma muestra. Las réplicas biológicas son muestras diferentes, cada una con mediciones / ensayos separados. Si bien las réplicas técnicas pueden ayudar a calibrar la precisión de un instrumento o ensayo, las réplicas biológicas son necesarias para que el análisis estadístico haga inferencias sobre una condición o tratamiento. Lea el documento y la nota a continuación para obtener más información sobre la replicación técnica frente a la biológica.


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