3.7E: Ejercicios - Matemáticas

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Ejercicio ( PageIndex {1} )

En Ejercicios 1-17 determinar qué ecuaciones son exactas y resolverlas.

1. (6x ^ 2y ^ 2 , dx + 4x ^ 3y , dy = 0 )

2. ((3y cos x + 4xe ^ x + 2x ^ 2e ^ x) , dx + (3 sin x + 3) , dy = 0 )

3. (14x ^ 2y ^ 3 , dx + 21 x ^ 2y ^ 2 , dy = 0 )

4. ((2x-2y ^ 2) , dx + (12y ^ 2-4xy) , dy = 0 )

5. ((x + y) ^ 2 , dx + (x + y) ^ 2 , dy = 0 )

6. ((4x + 7y) , dx + (3x + 4y) , dy = 0 )

7. ((- 2y ^ 2 sin x + 3y ^ 3-2x) , dx + (4y cos x + 9xy ^ 2) , dy = 0 )

8. ((2x + y) , dx + (2y + 2x) , dy = 0 )

9. ((3x ^ 2 + 2xy + 4y ^ 2) , dx + (x ^ 2 + 8xy + 18y) , dy = 0 )

10. ((2x ^ 2 + 8xy + y ^ 2) , dx + (2x ^ 2 + xy ^ 3/3) , dy = 0 )

11. ({ left ({1 over x} + 2x right) , dx + left ({1 over y} + 2y right) , dy = 0} )

12. ((y sin xy + xy ^ 2 cos xy) , dx + (x sin xy + xy ^ 2 cos xy) , dy = 0 )

13. ({{x , dx over (x ^ 2 + y ^ 2) ^ {3/2}} + {y , dy over (x ^ 2 + y ^ 2) ^ {3/2 }} = 0} )

14. ( left (e ^ x (x ^ 2y ^ 2 + 2xy ^ 2) + 6x right) , dx + (2x ^ 2ye ^ x + 2) , dy = 0 )

15. ( left (x ^ 2e ^ {x ^ 2 + y} (2x ^ 2 + 3) + 4x right) , dx + (x ^ 3e ^ {x ^ 2 + y} -12y ^ 2) , dy = 0 )

16. ( left (e ^ {xy} (x ^ 4y + 4x ^ 3) + 3y right) , dx + (x ^ 5e ^ {xy} + 3x) , dy = 0 )

17. ((3x ^ 2 cos xy-x ^ 3y sin xy + 4x) , dx + (8y-x ^ 4 sin xy) , dy = 0 )

Ejercicio ( PageIndex {2} )

En Ejercicios 18-22 resolver el problema del valor inicial.

18. ((4x ^ 3y ^ 2-6x ^ 2y-2x-3) , dx + (2x ^ 4y-2x ^ 3) , dy = 0, quad y (1) = 3 )

19. ((- 4y cos x + 4 sin x cos x + sec ^ 2x) , dx + (4y-4 sin x) , dy = 0, quad y ( pi / 4) = 0 )

20. ((y ^ 3-1) e ^ x , dx + 3y ^ 2 (e ^ x + 1) , dy = 0, quad y (0) = 0 )

21. (( sin x-y sin x-2 cos x) , dx + cos x , dy = 0, quad y (0) = 1 )

22. ((2x-1) (y-1) , dx + (x + 2) (x-3) , dy = 0, quad y (1) = - 1 )

Ejercicio ( PageIndex {3} )

23. Resuelve la ecuación exacta [(7x + 4y) , dx + (4x + 3y) , dy = 0. Nonumber ] Traza un campo de dirección y algunas curvas integrales para esta ecuación en el rectángulo [ {- 1 le x le1, -1 le y le1 }. Nonumber ]

24. Resuelve la ecuación exacta [e ^ x (x ^ 4y ^ 2 + 4x ^ 3y ^ 2 + 1) , dx + (2x ^ 4ye ^ x + 2y) , dy = 0. Nonumber ] Grafica a campo de dirección y algunas curvas integrales para esta ecuación en el rectángulo [ {- 2 le x le2, -1 le y le1 }. nonumber ]

25. Trace un campo de dirección y algunas curvas integrales para la ecuación exacta [(x ^ 3y ^ 4 + x) , dx + (x ^ 4y ^ 3 + y) , dy = 0 nonumber ] en el rectángulo ( {- 1 le x le 1, -1 le y le1 } ). (Ver Ejercicio 3.5.37 (a)).

26. Trace un campo de dirección y algunas curvas integrales para la ecuación exacta [(3x ^ 2 + 2y) , dx + (2y + 2x) , dy = 0 nonumber ] en el rectángulo ( {- 2 le x le 2, -2 le y le2 } ). (Ver Eejercicio 3.5.37 (b)).

27.

Resuelve la ecuación exacta [(x ^ 3y ^ 4 + 2x) , dx + (x ^ 4y ^ 3 + 3y) , dy = 0 tag {A} ] implícitamente.
¿Para qué opciones de ((x_0, y_0) ) el teorema 2.3.1 implica que el problema de valor inicial [(x ^ 3y ^ 4 + 2x) , dx + (x ^ 4y ^ 3 + 3y) , dy = 0, quad y (x_0) = y_0, tag {B} ] tiene una solución única en un intervalo abierto ((a, b) ) que contiene (x_0 )?
Trace un campo de dirección y algunas curvas integrales para (A) en una región rectangular centrada en el origen. ¿Cuál es el intervalo de validez de la solución de (B)?

28.

Resuelve la ecuación exacta [(x ^ 2 + y ^ 2) , dx + 2xy , dy = 0 tag {A} ] implícitamente.
¿Para qué opciones de ((x_0, y_0) ) el teorema 2.3.1 implica que el problema de valor inicial [(x ^ 2 + y ^ 2) , dx + 2xy , dy = 0, quad y ( x_0) = y_0, tag {B} ] tiene una solución única (y = y (x) ) en algún intervalo abierto ((a, b) ) que contiene (x_0 )?
Trace un campo de dirección y algunas curvas integrales para (A). A partir de la gráfica, determine el intervalo ((a, b) ) de b, las propiedades de monotonicidad (si las hay) de la solución de (B) y ( lim_ {x to a +} y (x) ) y ( lim_ {x to b-} y (x) ).

29. Encuentra todas las funciones (M ) tales que la ecuación sea exacta.

(M (x, y) , dx + (x ^ 2-y ^ 2) , dy = 0 )
(M (x, y) , dx + 2xy sin x cos y , dy = 0 )
(M (x, y) , dx + (e ^ x-e ^ y sin x) , dy = 0 )

30. Encuentra todas las funciones (N ) tales que la ecuación sea exacta.

((x ^ 3y ^ 2 + 2xy + 3y ^ 2) , dx + N (x, y) , dy = 0 )
(( ln xy + 2y sin x) , dx + N (x, y) , dy = 0 )
((x sin x + y sin y) , dx + N (x, y) , dy = 0 )

31. Suponga que (M, N, ) y sus derivadas parciales son continuas en un rectángulo abierto (R ), y que (G ) es una antiderivada de (M ) con respecto a (x ) ; es decir, [{ parcial G sobre parcial x} = M. nonumber ] Demuestre que si (M_y ne N_x ) en (R ) entonces la función [N - { parcial G over parcial y} nonumber ] no es independiente de (x ).

32. Demuestre: Si las ecuaciones (M_1 , dx + N_1 , dy = 0 ) y (M_2 , dx + N_2 , dy = 0 ) son exactas en un rectángulo abierto (R ), también lo es la ecuación [(M_1 + M_2) , dx + (N_1 + N_2) , dy = 0. nonumber ]

33. Encuentra condiciones en las constantes (A ), (B ), (C ) y (D ) tales que la ecuación [(Ax + By) , dx + (Cx + Dy) , dy = 0 nonumber ] es exacto.

34. Encuentra condiciones en las constantes (A ), (B ), (C ), (D ), (E ) y (F ) tales que la ecuación [( Ax ^ 2 + Bxy + Cy ^ 2) , dx + (Dx ^ 2 + Exy + Fy ^ 2) , dy = 0 nonumber ] es exacta.

35. Suponga que (M ) y (N ) son continuas y tienen derivadas parciales continuas (M_y ) y (N_x ) que satisfacen la condición de exactitud (M_y = N_x ) en un rectángulo abierto ( R ). Muestre que si ((x, y) ) está en (R ) y [F (x, y) = int ^ x_ {x_0} M (s, y_0) , ds + int ^ y_ { y_0} N (x, t) , dt, nonumber ] luego (F_x = M ) y (F_y = N ).

36. Bajo los supuestos de Ejercicio 2.5.35, muestra que [F (x, y) = int ^ y_ {y_0} N (x_0, s) , ds + int ^ x_ {x_0} M (t, y) , dt. nonumber ]

37. Utilice el método sugerido por Ejercicio 2.5.35, con ((x_0, y_0) = (0,0) ), para resolver estas ecuaciones exactas:

((x ^ 3y ^ 4 + x) , dx + (x ^ 4y ^ 3 + y) , dy = 0 )
((x ^ 2 + y ^ 2) , dx + 2xy , dy = 0 )
((3x ^ 2 + 2y) , dx + (2y + 2x) , dy = 0 )

38. Resuelve el problema del valor inicial [y '+ {2 over x} y = - {2xy over x ^ 2 + 2x ^ 2y + 1}, quad y (1) = - 2. nonumber ]

39. Resuelve el problema del valor inicial [y '- {3 over x} y = {2x ^ 4 (4x ^ 3-3y) over3x ^ 5 + 3x ^ 3 + 2y}, quad y (1) = 1. nonumber ]

40. Resuelve el problema del valor inicial [y '+ 2xy = -e ^ {- x ^ 2} left ({3x + 2ye ^ {x ^ 2} over2x + 3ye ^ {x ^ 2}} right) , quad y (0) = - 1. nonumber ]

41. Reescribe la ecuación separable [h (y) y '= g (x) tag {A} ] como una ecuación exacta [M (x, y) , dx + N (x, y) , dy = 0. tag {B} ] Demuestre que al aplicar el método de esta sección a (B) se obtienen las mismas soluciones que se obtendrían aplicando el método de separación de variables a (A)

42. Suponga que todas las segundas derivadas parciales de (M = M (x, y) ) y (N = N (x, y) ) son continuas y (M , dx + N , dy = 0 ) y (- N , dx + M , dy = 0 ) son exactos en un rectángulo abierto (R ). Muestre que (M_ {xx} + M_ {yy} = N_ {xx} + N_ {yy} = 0 ) en (R ).

43. Suponga que todas las segundas derivadas parciales de (F = F (x, y) ) son continuas y (F_ {xx} + F_ {yy} = 0 ) en un rectángulo abierto (R ). (Se dice que una función con estas propiedades es armónico; ver también Ejercicio 2.5.42.) Muestre que (- F_y , dx + F_x , dy = 0 ) es exacta en (R ), y por lo tanto hay una función (G ) tal que (G_x = -F_y ) y (G_y = F_x ) en (R ). (Una función (G ) con esta propiedad se dice que es conjugado armónico apagado).)

44. Verifique que las siguientes funciones sean armónicas y encuentre todos sus conjugados armónicos. (Ver Ejercicio 3.5.43.)

(x ^ 2-y ^ 2 )
(e ^ x cos y )
(x ^ 3-3xy ^ 2 )
( cos x cosh y )
( sin x cosh y )

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Estadístico senior en el Red de datos para niños de la USC, autor de cuatro libros de Stata Press y ex consultor estadístico de UCLA que imaginó y diseñó el Sitio web de recursos de consultoría estadística de UCLA.

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Comentario del grupo técnico de Stata

La séptima edición del libro de texto de Jeffrey Wooldridge Econometría introductoria: un enfoque moderno hace honor a su subtítulo en su elección de temas y su tratamiento del material estándar.

Wooldridge reconoce que la econometría moderna implica mucho más que mínimos cuadrados ordinarios (MCO) con algunas extensiones para manejar los casos especiales que se encuentran comúnmente en los datos econométricos. Además de los capítulos sobre MCO, incluye capítulos sobre técnicas actuales de estimación e inferencia para datos de series de tiempo, datos de panel, variables dependientes limitadas y selección de muestras.

En sus tratamientos de MCO y mínimos cuadrados de dos etapas, Wooldridge abre nuevos caminos al concentrarse en conceptos estadísticos avanzados en lugar de álgebra matricial. Un enfoque tradicional de la econometría introductoria utilizaría secciones avanzadas para explicar el álgebra matricial y sus aplicaciones en econometría. Por el contrario, Wooldridge utiliza las secciones avanzadas de su texto para presentar conceptos y técnicas estadísticas desarrolladas recientemente. Este enfoque conduce a un texto con mayor amplitud de lo habitual en libros de este tipo. Este libro es igualmente útil para estudios universitarios avanzados, como base de un curso de encuesta a nivel de posgrado o como complemento conceptual de cursos avanzados.

La séptima edición presenta covariables discretas y el enfoque moderno de resultado potencial para la inferencia causal antes y de manera más accesible en las nuevas secciones 2.7, 3.7 y 4.7 y en la sección mejorada 7.6. Las nuevas subsecciones 13.2 (a) y 13.2 (b) explican claramente el enfoque de diferencias en diferencias para la inferencia causal. El resultado es que se ha mejorado aún más un excelente libro introductorio.

Inglés 3 Estándares de Texas

(1) Los Conocimientos y Habilidades Esenciales de Texas (TEKS) de Artes del Lenguaje Inglés y Lectura están organizados en las siguientes áreas: Lectura, donde los estudiantes leen y entienden una amplia variedad de textos literarios e informativos Escritura, donde los estudiantes componen una variedad de textos escritos con una idea controladora clara, organización coherente y suficiente detalle Investigación, donde se espera que los estudiantes sepan cómo ubicar una variedad de fuentes relevantes y evaluar, sintetizar y presentar ideas e información Escuchar y hablar, donde los estudiantes escuchan y responden a las ideas de otros mientras aportan sus propias ideas en conversaciones y en grupos y convenciones orales y escritas, donde los estudiantes aprenden a usar las convenciones orales y escritas del idioma inglés al hablar y escribir. Los estándares son acumulativos: los estudiantes continuarán abordando los estándares anteriores según sea necesario mientras prestan atención a los estándares de su grado. En Inglés III, los estudiantes participarán en actividades que se basan en sus conocimientos y habilidades previos para fortalecer sus habilidades de lectura, escritura y lenguaje oral. Los estudiantes deben leer y escribir a diario.

Los estudiantes del idioma inglés:

(2) Para los estudiantes cuyo primer idioma no es el inglés, el idioma nativo de los estudiantes sirve como base para la adquisición del idioma inglés.

(A) Los estudiantes de inglés (ELL) están adquiriendo inglés, aprendiendo contenido en inglés y aprendiendo a leer simultáneamente. Por esta razón, es imperativo que la instrucción de lectura sea integral y que los estudiantes reciban instrucción en conciencia fonémica, fonética, decodificación y habilidades de ataque de palabras al mismo tiempo que se les enseña vocabulario académico y habilidades y estrategias de comprensión. La instrucción de lectura que mejora la capacidad de los ELL para decodificar palabras desconocidas y dar sentido a esas palabras en contexto acelerará su capacidad para dar sentido a lo que leen y aprenden de la lectura. Además, el desarrollo de la fluidez, la ortografía y las convenciones gramaticales del lenguaje académico debe realizarse en contextos significativos y no de forma aislada.

(B) Para los estudiantes ELL, la comprensión de textos requiere andamios adicionales para apoyar la entrada comprensible. Los estudiantes ELL deben usar el conocimiento de su primer idioma (por ejemplo, cognados) para un mayor desarrollo del vocabulario. El vocabulario debe enseñarse en el contexto del discurso conectado para que el lenguaje sea significativo. Los estudiantes ELL deben aprender en qué se diferencian los recursos retóricos en inglés de los de su idioma nativo. Al mismo tiempo que los estudiantes de inglés aprenden en inglés, la atención se centra en el inglés académico, los conceptos y las estructuras lingüísticas específicas del contenido.

(C) Durante las etapas iniciales del desarrollo del inglés, se espera que los ELL cumplan con los estándares en un segundo idioma que muchos angloparlantes monolingües encuentran difícil de cumplir en su idioma nativo. Sin embargo, las habilidades de los estudiantes del idioma inglés para cumplir con estos estándares se verán influenciadas por su dominio del inglés. Si bien los estudiantes del idioma inglés pueden analizar, sintetizar y evaluar, su nivel de dominio del inglés puede obstaculizar su capacidad para demostrar este conocimiento durante las etapas iniciales de la adquisición del idioma inglés. También es fundamental comprender que los estudiantes ELL sin escolaridad previa o con interrupción escolar requerirán apoyo explícito y estratégico a medida que adquieren el inglés y aprenden a aprender en inglés simultáneamente.

(3) Para cumplir con la Meta de Educación Pública 1 del Código de Educación de Texas y la sección 4.002, que establece: "Los estudiantes en el sistema de educación pública demostrarán un desempeño ejemplar en la lectura y escritura del idioma inglés", los estudiantes lograrán lo esencial conocimiento, habilidades y expectativas de los estudiantes en Inglés III como se describe en la subsección (b) de esta sección.

(4) Para cumplir con el Código de Educación de Texas y la sección 28.002 (h), que establece: ". Cada distrito escolar fomentará la continuación de la tradición de enseñar la historia de los Estados Unidos y Texas y el sistema de libre empresa en materias regulares y en lectura cursos y en la adopción de libros de texto, "los estudiantes recibirán narrativas orales y escritas, así como otros textos informativos que pueden ayudarlos a convertirse en ciudadanos reflexivos y activos que aprecian los valores democráticos básicos de nuestro estado y nación.

(1) Lectura / Desarrollo de vocabulario. Los estudiantes comprenden vocabulario nuevo y lo usan al leer y escribir. Se espera que los estudiantes:

(A) determinar el significado de palabras en inglés académico técnico de nivel de grado en múltiples áreas de contenido (por ejemplo, ciencias, matemáticas, estudios sociales, artes) derivadas del latín, griego u otras raíces y afijos lingüísticos

(B) analice el contexto textual (dentro de una oración y en secciones más grandes de texto) para sacar conclusiones sobre los matices en los significados de las palabras

(C) inferir el significado de las palabras a través de la identificación y el análisis de analogías y otras relaciones de palabras

(D) reconocer y utilizar el conocimiento de cognados en diferentes idiomas y de los orígenes de las palabras para determinar el significado de las palabras y

(E) use diccionarios generales y especializados, tesauros, glosarios, historias del lenguaje, libros de citas y otras referencias relacionadas (impresas o electrónicas) según sea necesario.

(2) Lectura / Comprensión de Texto / Tema Literario y Género. Los estudiantes analizan, hacen inferencias y sacan conclusiones sobre temas y géneros en diferentes contextos culturales, históricos y contemporáneos y proporcionan evidencia del texto para apoyar su comprensión. Se espera que los estudiantes:

(A) analice la forma en que el tema o el significado de una selección representa una vista o comentario sobre la condición humana

(B) relacione los personajes y las estructuras de texto de la literatura mítica, tradicional y clásica con las novelas, obras de teatro o películas estadounidenses de los siglos XX y XXI y

(C) relacione las ideas principales que se encuentran en una obra literaria con documentos de fuentes primarias de su entorno histórico y cultural.

(3) Lectura / comprensión de textos literarios / poesía. Los estudiantes comprenden, hacen inferencias y sacan conclusiones sobre la estructura y los elementos de la poesía y proporcionan evidencia del texto para apoyar su comprensión. Se espera que los estudiantes analicen los efectos de métricas, esquemas de rima (por ejemplo, final, interno, oblicuo, ojo) y otras convenciones en la poesía estadounidense.

(4) Lectura / Comprensión de textos literarios / Drama. Los estudiantes comprenden, hacen inferencias y sacan conclusiones sobre la estructura y los elementos del drama y brindan evidencia del texto para apoyar su comprensión. Se espera que los estudiantes analicen los temas y características en diferentes períodos del drama estadounidense moderno.

(5) Lectura / Comprensión de textos literarios / ficción. Los estudiantes comprenden, hacen inferencias y sacan conclusiones sobre la estructura y los elementos de la ficción y brindan evidencia del texto para apoyar su comprensión. Se espera que los estudiantes:

(A) evalúe cómo diferentes elementos literarios (p. Ej., Lenguaje figurativo, punto de vista) dan forma a la representación que hace el autor de la trama y el escenario de las obras de ficción

(B) analice el desarrollo interno y externo de los personajes a través de una variedad de recursos literarios

(D) demuestre familiaridad con las obras de autores de ficción estadounidense de cada período literario importante.

(6) Lectura / Comprensión de textos literarios / No ficción literaria. Los estudiantes comprenden, hacen inferencias y sacan conclusiones sobre los diversos patrones estructurales y características de la no ficción literaria y brindan evidencia del texto para apoyar su comprensión. Se espera que los estudiantes analicen cómo las técnicas retóricas (por ejemplo, repetición, estructura paralela, subestimación, exageración) en ensayos literarios, aventuras de la vida real y discursos de importancia histórica influyen en el lector, evocan emociones y crean significado.

(7) Lectura / Comprensión de textos literarios / Lenguaje sensorial. Los estudiantes comprenden, hacen inferencias y sacan conclusiones sobre cómo el lenguaje sensorial de un autor crea imágenes en un texto literario y proporciona evidencia del texto para apoyar su comprensión. Se espera que los estudiantes analicen el significado de alusiones clásicas, mitológicas y bíblicas en palabras, frases, pasajes y obras literarias.

(8) Lectura / comprensión de textos informativos / cultura e historia. Los estudiantes analizan, hacen inferencias y sacan conclusiones sobre el propósito del autor en contextos culturales, históricos y contemporáneos y brindan evidencia del texto para apoyar su comprensión. Se espera que los estudiantes analicen cómo el estilo, el tono y la dicción de un texto promueven el propósito y la perspectiva o la postura del autor.

(9) Lectura / comprensión de texto informativo / texto expositivo. Los estudiantes analizan, hacen inferencias y sacan conclusiones sobre el texto expositivo y proporcionan evidencia del texto para apoyar su comprensión. Se espera que los estudiantes:

(A) resuma un texto de manera que capture el punto de vista del autor, sus ideas principales y sus elementos sin tomar una posición o expresar una opinión

(B) distinga entre razonamiento inductivo y deductivo y analice los elementos de textos razonados de manera deductiva e inductiva y las diferentes formas en que se apoyan las conclusiones

(C) haga y defienda inferencias sutiles y conclusiones complejas sobre las ideas en el texto y sus patrones organizativos y

(D) sintetice ideas y establezca conexiones lógicas (por ejemplo, vínculos temáticos, análisis de autores) entre varios textos que representan géneros y fuentes técnicas similares o diferentes y respalde esos hallazgos con evidencia textual.

(10) Lectura / comprensión de texto informativo / texto persuasivo. Los estudiantes analizan, hacen inferencias y sacan conclusiones sobre un texto persuasivo y proporcionan evidencia del texto para apoyar su análisis. Se espera que los estudiantes:

(A) evalúe cómo el propósito del autor y la audiencia declarada o percibida afectan el tono de los textos persuasivos y

(B) analice los debates políticos históricos y contemporáneos en busca de falacias lógicas tales como non-sequiturs, lógica circular y generalizaciones apresuradas.

(11) Lectura / Comprensión de Texto Informativo / Textos de Procedimiento. Los estudiantes comprenden cómo recopilar y utilizar información en textos y documentos de procedimiento. Se espera que los estudiantes:

(A) evalúe la lógica de la secuencia de información presentada en el texto (por ejemplo, material de soporte del producto, contratos) y

(B) traducir (de texto a gráfico o de gráfico a texto) información compleja, fáctica, cuantitativa o técnica presentada en mapas, cuadros, ilustraciones, gráficos, líneas de tiempo, tablas y diagramas.

(12) Alfabetización en lectura / medios. Los estudiantes usan las habilidades de comprensión para analizar cómo las palabras, imágenes, gráficos y sonidos trabajan juntos en varias formas para impactar el significado. Los estudiantes continuarán aplicando estándares anteriores con mayor profundidad en textos cada vez más complejos. Se espera que los estudiantes:

(A) evalúe cómo los mensajes presentados en los medios reflejan puntos de vista sociales y culturales de formas diferentes a los textos tradicionales

(B) evalúe las interacciones de diferentes técnicas (por ejemplo, diseño, imágenes, tipo de letra en los medios impresos, imágenes, texto, sonido en el periodismo electrónico) que se utilizan en los medios de múltiples capas

(D) evalúe los cambios en la formalidad y el tono en varios medios para diferentes audiencias y propósitos.

(13) Escritura / Proceso de escritura. Los estudiantes utilizan elementos del proceso de escritura (planificación, redacción, revisión, edición y publicación) para redactar el texto. Se espera que los estudiantes:

(A) planifique un primer borrador seleccionando el género correcto para transmitir el significado deseado a múltiples audiencias, determinando temas apropiados a través de una variedad de estrategias (por ejemplo, discusión, lectura de antecedentes, intereses personales, entrevistas) y desarrollando una tesis o idea de control

(B) estructurar ideas de manera sostenida y persuasiva (por ejemplo, usando bosquejos, tomar notas, organizadores gráficos, listas) y desarrollar borradores en situaciones cronometradas y abiertas que incluyan transiciones y recursos retóricos para transmitir significado

(C) revise los borradores para aclarar el significado y lograr propósitos retóricos específicos, consistencia de tono y organización lógica al reorganizar las palabras, oraciones y párrafos para emplear tropos (por ejemplo, metáforas, símiles, analogías, hipérbole, subestimación, preguntas retóricas, ironía ), esquemas (por ejemplo, paralelismo, antítesis, orden de palabras invertido, repetición, estructuras invertidas) y agregando palabras y frases de transición

(D) editar borradores de gramática, mecánica y ortografía y

(E) revise el borrador final en respuesta a los comentarios de los compañeros y el maestro y publique el trabajo escrito para las audiencias apropiadas.

(14) Escritura / Textos literarios. Los estudiantes escriben textos literarios para expresar sus ideas y sentimientos sobre personas, eventos e ideas reales o imaginarios. Los estudiantes son responsables de al menos dos formas de escritura literaria. Se espera que los estudiantes:

(A) escriba una historia atractiva con un conflicto y resolución bien desarrollados, personajes complejos y no estereotipados, una variedad de estrategias literarias (por ejemplo, diálogo, suspenso) y dispositivos para mejorar la trama y detalles sensoriales que definen el estado de ánimo o tono

(B) escriba un poema que refleje la conciencia de las convenciones y tradiciones poéticas en diferentes formas (por ejemplo, sonetos, baladas, verso libre) y

(15) Escritura / Textos expositivos y de procedimiento. Los estudiantes escriben textos expositivos y de procedimiento o relacionados con el trabajo para comunicar ideas e información a audiencias específicas para propósitos específicos. Se espera que los estudiantes:

(A) escriba un ensayo analítico de suficiente extensión que incluya:

(i) párrafos introductorios y finales efectivos y una variedad de estructuras de oraciones

(ii) recursos retóricos y transiciones entre párrafos

(iii) una declaración de tesis clara o idea de control

(iv) un esquema organizativo claro para transmitir ideas

(v) evidencia relevante y sustancial y detalles bien elegidos y

(vi) información sobre múltiples perspectivas relevantes y una consideración de la validez, confiabilidad y relevancia de las fuentes primarias y secundarias

(B) redacte documentos de procedimiento o relacionados con el trabajo (por ejemplo, r & eacutesum & eacutes, propuestas, solicitudes universitarias, manuales de operación) que incluyan:

(i) un propósito claramente establecido combinado con un punto de vista bien fundamentado sobre el tema

(ii) estructuras de formato adecuadas (por ejemplo, títulos, gráficos, espacios en blanco)

(iii) preguntas relevantes que involucran a los lectores y consideran sus necesidades

(iv) información técnica precisa en un lenguaje accesible y

(v) estructuras organizativas adecuadas respaldadas por hechos y detalles (documentadas si procede)

(i) avanza una clara declaración de tesis

(ii) aborda las habilidades de escritura para un ensayo analítico, incluyendo referencias y comentarios sobre citas del texto

(iii) analiza los efectos estéticos del uso de recursos estilísticos o retóricos por parte de un autor

(iv) identifica y analiza las ambigüedades, matices y complejidades dentro del texto y

(v) anticipa y responde a las preguntas de los lectores o información contradictoria y

(D) produzca una presentación multimedia (por ejemplo, documental, periódico de la clase, docudrama, infomercial, parodias visuales o textuales, producción teatral) con gráficos, imágenes y sonido que atraiga a una audiencia específica y sintetice información desde múltiples puntos de vista.

(16) Escritura / Textos persuasivos. Los estudiantes escriben textos persuasivos para influir en las actitudes o acciones de una audiencia específica sobre temas específicos. Se espera que los estudiantes escriban un ensayo argumentativo (por ejemplo, ensayos evaluativos, propuestas) para la audiencia apropiada que incluye:

(A) una tesis o posición clara basada en razones lógicas respaldadas por evidencia precisa y relevante, incluidos hechos, opiniones de expertos, citas y / o expresiones de creencias comúnmente aceptadas

(B) representación precisa y honesta de puntos de vista divergentes (es decir, en las propias palabras del autor y no fuera de contexto)

(D) información sobre la gama completa de perspectivas relevantes

(E) demostró consideración de la validez y confiabilidad de todas las fuentes primarias y secundarias utilizadas y

(F) lenguaje elaborado con atención para conmover a una audiencia desinteresada u opuesta, utilizando dispositivos retóricos específicos para respaldar afirmaciones (por ejemplo, apelaciones a la lógica, emociones, creencias éticas).

Convenciones orales y escritas

(17) Convenciones / convenciones orales y escritas. Los estudiantes comprenden la función y usan las convenciones del lenguaje académico al hablar y escribir. Los estudiantes continuarán aplicando estándares anteriores con mayor complejidad. Se espera que los estudiantes:

(A) use y comprenda la función de diferentes tipos de cláusulas y frases (por ejemplo, adjetivo, sustantivo, cláusulas y frases adverbiales) y

(B) use una variedad de oraciones estructuradas correctamente (por ejemplo, compuesto, complejo, compuesto-complejo).

(18) Convenciones orales y escritas / escritura a mano, mayúsculas y puntuación. Los estudiantes escriben de manera legible y usan las convenciones de puntuación y mayúsculas apropiadas en sus composiciones. Se espera que los estudiantes usen de manera correcta y consistente las convenciones de puntuación y mayúsculas.

(19) Convenciones / ortografía oral y escrita. Los estudiantes escriben correctamente. Se espera que los estudiantes escriban correctamente, incluido el uso de varios recursos para determinar y verificar la ortografía correcta.

(20) Investigación / Plan de investigación. Los estudiantes hacen preguntas de investigación abiertas y desarrollan un plan para responderlas. Se espera que los estudiantes:

(A) intercambiar ideas, consultar con otros, decidir sobre un tema y formular una pregunta de investigación importante para abordar el tema de investigación principal y

(B) formule un plan para participar en una investigación profunda sobre un tema complejo y multifacético.

(21) Investigación / Recopilación de fuentes. Los estudiantes determinan, ubican y exploran la gama completa de fuentes relevantes que abordan una pregunta de investigación y registran sistemáticamente la información que recopilan. Se espera que los estudiantes:

(A) siga el plan de investigación para recopilar evidencia de expertos en el tema y textos escritos para audiencias informadas en el campo, distinguiendo entre fuentes confiables y no confiables y evitando depender excesivamente de una fuente

(B) organice sistemáticamente información relevante y precisa para respaldar ideas, conceptos y temas centrales, describa ideas en mapas conceptuales / líneas de tiempo y separe datos fácticos de inferencias complejas y

(C) parafrasee, resuma, cite y cite con precisión toda la información investigada de acuerdo con un formato estándar (por ejemplo, autor, título, número de página), diferenciando entre fuentes primarias, secundarias y otras.

(22) Investigación / Sintetización de información. Los estudiantes aclaran preguntas de investigación y evalúan y sintetizan la información recopilada. Se espera que los estudiantes:

(A) modifique la pregunta principal de investigación según sea necesario para reorientar el plan de investigación

(B) diferenciar entre las teorías y la evidencia que las respalda y determinar si la evidencia encontrada es débil o fuerte y cómo esa evidencia ayuda a crear un argumento convincente y

(C) critique el proceso de investigación en cada paso para implementar cambios a medida que se presente y se identifique la necesidad.

(23) Investigación / Organización y Presentación de Ideas. Los estudiantes organizan y presentan sus ideas e información de acuerdo con el propósito de la investigación y su audiencia. Se espera que los estudiantes sinteticen la investigación en una presentación oral o escrita extendida que:

(A) proporciona un análisis que respalda y desarrolla opiniones personales, en lugar de simplemente reformular la información existente

(B) utiliza una variedad de formatos y estrategias retóricas para defender la tesis

(C) desarrolla un argumento que incorpora las complejidades y discrepancias en la información de múltiples fuentes y perspectivas mientras anticipa y refuta los contraargumentos.

(D) utiliza un manual de estilo (por ejemplo, Asociación de Lenguas Modernas, Manual de estilo de Chicago) para documentar fuentes y formatear materiales escritos y

(E) es lo suficientemente extenso y complejo para abordar el tema.

(24) Escuchar y Hablar / Escuchar. Los estudiantes usarán habilidades de comprensión para escuchar atentamente a los demás en entornos formales e informales. Los estudiantes continuarán aplicando estándares anteriores con mayor complejidad. Se espera que los estudiantes:

(A) escuche atentamente a un orador formulando preguntas que reflejen una comprensión del contenido e identificando las posiciones tomadas y la evidencia en apoyo de esas posiciones y

(B) evalúe la claridad y coherencia del mensaje de un hablante y critique el impacto de la dicción y la sintaxis de un hablante en una audiencia.

(25) Escuchar y hablar / hablar. Los estudiantes hablan claramente y al grano, utilizando las convenciones del lenguaje. Los estudiantes continuarán aplicando estándares anteriores con mayor complejidad. Students are expected to give a formal presentation that exhibits a logical structure, smooth transitions, accurate evidence, well-chosen details, and rhetorical devices, and that employs eye contact, speaking rate (e.g., pauses for effect), volume, enunciation, purposeful gestures, and conventions of language to communicate ideas effectively.

(26) Listening and Speaking/Teamwork. Students work productively with others in teams. Students will continue to apply earlier standards with greater complexity. Students are expected to participate productively in teams, offering ideas or judgments that are purposeful in moving the team towards goals, asking relevant and insightful questions, tolerating a range of positions and ambiguity in decision-making, and evaluating the work of the group based on agreed-upon criteria.
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Using adjoint for PDE-constrained optimization

This code demonstrates how to solve an inverse initial value problem for a system of time-dependent PDEs on a 2D rectangular grid. The goal is to determine an optimal initial condition that can minimizes the difference between the simulated result and the reference solution. We will use this example to illustrate the performance considerations for realistic large-scale applications. In particular, we will show how to play with checkpointing and how to profile/tune the performance.

Compile the code

The example ex5opt_ic.c can be compiled with

ATPESC participants do not need to compile code because binaries are available in the ATPESC project folder on Cooley.

Command line options

You can determine the command line options available for this particular example by doing

and show the options related to TAO only by doing

Problem being solved

The underlying PDE models reaction and diffusion of two chemical species that can produce a variety of patterns. It is widely used to describe pattern-formation phenomena in biological, chemical and physical systems. The concentrations of the two species are calculated according to the equation [frac<>>

= D_1 abla^2 mathbf - mathbf mathbf^2 + gamma(1 -mathbf) frac<>>

= D_2 abla^2 mathbf + mathbf mathbf^2 - (gamma + kappa)mathbf]

Given the pattern (observation) at the final time of the simulation, we want to determine the initial pattern that can minimize the difference between the simulated result and the observation. [ ext_ | X - X^|]

Run 1: Monitor solution graphically

-forwardonly perform the forward simulation without doing optimization
-ts_type rk -ts_rk_type 3 changes the time stepping algorithm to a 3rd-order Runge-Kutta method
-ts_monitor_draw_solution monitors the progress for the solution at each time step
Add -draw_pause -2 if you want to pause at the end of simulation to see the plot

Run 2: Optimal checkpointing schedule

By default, the checkpoints are stored in binary files on disk. Of course, this may not be a good choice for large-scale applications running on high-performance machines where I/O cost is significant. We can make the solver use RAM for checkpointing and specify the maximum allowable checkpoints so that an optimal adjoint checkpointing schedule that minimizes the number of recomputations will be generated.

-tao_max_it 1 forces the optimization to stop after one iteration so that we can focus on the output related to the adjoint checkpointing. The output corresponds to the schedule depicted by the following diagram:

Preguntas

Looking at the output, we will find that the new schedule uses both RAM and disk for checkpointing and takes two less recomputations.

Run 3: Monitor the optimization progress

Preguntas

Essential functions we have provided are FormFunctionGradient for TAO, TSIFunction and TSIJacobian for TS, RHSJacobianP for TSAdjoint. Because of the integral in the objective function, extra functions including CostIntegrand, DRDYFunction and DRDPFunction are given to TSAdjoint.

Run 4: Implicit time integration method

Now we switch to an implicit method (Crank-Nicolson) using fixed stepsize, which is the default setting in the code. At each time step, a nonlinear system is solved by the PETSc nonlinear solver SNES .

-snes_monitor can show the progress of SNES
-ts_monitor can show the progress of TS
-log_view prints a summary of the logging

Preguntas

Of course answer may vary depending on the settings such as number of procs, problem size, and solver options. Typically most of the time should be spent on VecMDot or MatMult

Use memory instead of disk for checkpointing( -ts_trajectory_type memory -ts_trajectory_solution_only 0 ) 2. Tune the time stepping solver, nonlinear solver, linear solver, preconditioner and so forth.

Run 5: Scale up the problem

We use explicit Runge-Kutta methods for time integration, and increase the grid resolution to 512 X 512.

Preguntas

No. The PDE solution blows up. As we decrease the grid spacing, the stepsize should be reduced according to CFL condition. For example, adding -ts_dt 0.1 should work.

Más información

Because this example uses DMDA , Jacobian can be efficiently approximated using finite difference with coloring. You can use the option -snes_fd_color to enable this feature.

Mejoramiento

In this section, we propose an optimization framework to seek optimal air electrode designs for maximizing the Li-O₂ battery's discharge capacity. For that, the design parameters first are determined. The surrogate model (response surface) of discharge capacity in the design-parameter space then is constructed via the co-kriging method. Optimization finally is achieved by searching global or local maxima on the response surface.

Design parameters of a fresh air electrode

In particular, the PSD of a reconstructed air electrode in the high-fidelity model was parametrized by the bimodal log-normal function pag(r) defined in Eq. 1. Figure 3 demonstrates the parametrization of two example PSD curves.

Figura 3. Examples of parametrizing the PSDs of reconstructed porous air electrodes by the bimodal log-normal function pag(r). "": data points " − ": fitting curves.

Since the integral of pag(r) in Eq. 1 is 1, we can replace k₁ y k₂ with their ratio χ = k₁/k₂ in the study. Besides the five parameters (r₁, r₂, s₁, s₂, and χ) associated with the PSD, we also consider the total surface-to-volume ratio (A) y total porosity () of the fresh air electrode. Hence, we have totally 7 design parameters: (ln r₁, ln r₂, ln s₁, ln s₂, χ, A, ). Here, we take the logarithm of r₁, r₂, s₁, s₂ for simplicity of analysis.

Co-kriging method

Co-kriging is a regression method that correlates multiple sets of data. Typically, these data are of multi-fidelity. For example, some data are of lower accuracy from cheap empirical model or simulation predictions, while other data are from more accurate but costly simulations or experiments. It is a form of kriging method, hence, we start with a brief review of kriging method.

Kriging (or Gaussian process regression) technique views the observed response surface as a realization of a stochastic process, which takes the following form:

Here, Y is the observed quantity of interest is the vector of K parameters (or inputs) represents a global model and is a stationary Gaussian random field with zero mean, which creates a deviation from the global model. 36,46 Therefore, the observed response y at sample point is considered a realization of . can be set as a constant μ (this is called "ordinary kriging") and Eq. 18 becomes

which is used in this paper. We denote the sample data as and the observed responses as , where norte is the total number of samples. The prediction given by the kriging method is:

where is the estimation of μ, denotes a vector with all entries being 1. Ψ in Eq. 20 is the correlation matrix that can be computed from the correlation function , i.e., . In this work, we use a Gaussian exponential correlation function:

in Eq. 20 is the correlation vector between sampled data and the new sample , and it is set as . The unknown variable and parameters θ_k are obtained through maximum likelihood estimate (MLE) (more details can be found in Ref. 36).

Different from kriging, co-kriging accounts for multiple sets of data. It has different variants, and we specifically employ the version in Ref. 36 Assume that we have norte_mi data of discharge capacity corresponding to norte_mi different sets of design parameters computed from the high-fidelity model and norte_C data computed from the low-fidelity model that may not quantitatively reproduce the prediction of high-fidelity model but is able to capture its variation trend. The specific setup is as follows: consists of norte_mi 7-dimensional (7D) vectors of the design parameters, and consists of norte_mi scalars of the discharge capacity predicted by the multiscale model likewise, consists of norte_C 7D vectors of the design parameters, and consists of norte_C scalars of the discharge capacity predicted by the empirical device-scale model. Using co-kriging, these two sets of data can be incorporated to accurately obtain the entire response surface for discharge capacity in the 7D parameter space.

For simplicity, we denote and . By using the auto-regressive model, 37 we assume that the Gaussian process corresponding to the expensive data takes the following form:

Here, Y_mi y Y_C are Gaussian process with realizations and , respectively and Z_D is a Gaussian process representing the difference between Y_mi and ρY_C. The prediction by the co-kriging method takes the same form as Eq. 20, but the definitions of and Ψ are different:

Here, , , and are matrices defined as

are correlation functions taking the same form as Eq. 21 with different θ_k since the correlations between the data of different fidelity can be different. Similarly, vectors and are defined as

Parameters are estimated by MLE. By comparing to kriging, we notice that co-kriging includes multiple correlations between different sets of data.

Sobol sensitivity analysis

After the response surface is constructed from the co-kriging method, a sensitivity analysis using Sobol indexes can be used to rank the relative importances of all 7 design parameters to the discharge capacity. The Sobol sensitivity index is based on the analysis of variance (ANOVA). 47 Specifically, we represent a multi-variate integrable function as:

Then we define the "variance" as:

is called global sensitivity indexes that measure the importance of the ANOVA component function or equivalently the importance of the "interaction" between variables . Further, for an arbitrary index I, the total sensitivity indexes for the variable X_I are introduced as Ref. 48:

Algorithm

Based on the response surface and sensitivity analysis, we can employ genetic algorithm 49 to search the global (or local) maxima of discharge capacities. The genetic algorithm solves optimization problems by mimicking the principles of biological evolution, repeatedly modifying a "population" of individual points using rules modeled on gene combinations in biological reproduction. It starts with an initial "population" (initial guesses). At each step, it selects individuals from the current population and uses them to generate population for the next step by "recombination" (e.g., mutation and crossover). Over several "generations", the population "evolves" toward an optimal solution. More specifically, we first generated 20 random samples X I , I = 1, ⋅⋅⋅, 20 ("population") in the searching domain of parameter space. Here, each X I is a vector. Second, we evaluated the response surface at these samples. Next, we selected a group of X I in the current population, called "parents", who contribute their "genes"–the entries of their vectors–to their "children". The individuals that have larger values on the response surface were selected as "parents". As the number of generations increased, the individuals in the population got closer and finally approached the (local) maximum point. In this paper, the genetic algorithm was employed using the function ga in the MATLAB Global Optimization Toolbox. 50

Compared with the classical derivative-based optimization algorithms, genetic algorithm is more suitable for problems in which the objective function is highly nonlinear. For such problems, the genetic algorithm improves the chances of finding an optimal solution.

The entire procedure for the proposed optimization framework is summarized in Algorithm 1.

Algorithm 1.

1: Determine the 7 design parameters.
2: Run norte_C simulations by the empirical device-scale model, and the predicted discharge capacities are set as .
3: Run norte_mi simulations by the multiscale model, and the predicted discharge capacities are set as .
4: Construct the response surface of discharge capacity with respect to the 7 design parameters via the co-kriging method.
5: Perform sensitivity analysis for all 7 design parameters using Sobol indexes.
6: Search global or local maxima of the response surface by genetic algorithm.

4. Apatite Fission Track Thermochronology Applied to Detachment Fault Systems

[12] Low-medium temperature thermochronology is a powerful approach to constraining time-temperature histories of rocks during exhumation from near-surface depths (3–5 km, temperatures of 40–300°C). Common methods include fission track thermochronology, 40 Ar/ 39 Ar thermochronology, and more recently (U-Th)/He dating. All of these methods can be applied to a variety of minerals that provide information on different temperature intervals. However, the most powerful methods are those that incorporate a kinetic parameter that can be used to constrain the rate of cooling, such as 40 Ar/ 39 Ar thermochronology using potassium feldspar and multidiffusion domain modeling [e.g., McDougall and Harrison, 1999 ] and AFT thermochronology with track length and apatite compositional measurements [e.g., Ketcham, 2005 ]. Use of more than one thermochronometer on the same set of samples will usually provide a more complete record than one method in isolation [e.g., Reiners et al., 2003 Fitzgerald et al., 2006 ].

[13] Fission track thermochronology has been applied extensively in areas where extensional processes dominate. It has been widely applied in rift flank mountains, including the Red Sea [e.g., Kohn and Eyal, 1981 ], Kenya [e.g., Foster and Gleadow, 1996 ], the Transantarctic Mountains [e.g., Fitzgerald, 1994 ] and the Wasatch Front [e.g., Naeser et al., 1983 Armstrong et al., 2003 ]. In addition, the concept of the exhumed partial annealing zone (PAZ) was developed from a study in the Transantarctic Mountains [ Gleadow and Fitzgerald, 1987 Fitzgerald and Gleadow, 1990 ]. Using this concept, the timing and amount of exhumation or denudation can be calculated [ Gleadow and Fitzgerald, 1987 Brown, 1991 Fitzgerald et al., 1995 ]. If the fission track “stratigraphy” [ Brown, 1991 ] of an area is well known, the locations of faults and their displacements [e.g., Fitzgerald, 1992 Foster and Gleadow, 1996 ] can also be constrained.

[14] Prior to the application of thermochronologic techniques, relationships between exhumed (and/or tilted) rock units and the regional geology (preextensional, synextensional, and postextensional sedimentary rocks, lava flows, ash deposits, dikes) offered insight into the timing and duration of extension. In the Basin and Range province of the western United States, thermochronological applications have provided important constraints on the timing of extension and rate of slip on detachment faults, as well as constraints on the dip angle of these faults while they were active [e.g., Fitzgerald et al., 1991 Foster et al., 1991 , 1993 John and Foster, 1993 Fitzgerald et al., 1994 Howard and Foster, 1996 Foster and John, 1999 Fayon et al., 2000 Reiners et al., 2000 Stockli et al., 2000 , 2001 , 2002 Wells et al., 2000 Brady, 2002 Reiners, 2002 Carter et al., 2004 , 2006 ], as summarized by Stockli [2005] . Sampling strategy and sample location with respect to controlling structures in studies such as these are essential to providing the tightest constraints on timing of extension and slip rate. In general, the timing of extension and associated footwall exhumation is synchronous with the onset of rapid cooling as recorded by using age-closure temperature graphs for multiple thermochronometers [e.g., Baldwin et al., 1993 Foster and John, 1999 ] or from a single thermochronometer and multiple samples collected over a significant paleodepth. In the latter, the bases of exhumed PAZs (fission track) or partial retention zones (PRZ) ( 40 Ar/ 39 Ar thermochronology or (U-Th)/He dating) indicate the onset of rapid cooling [e.g., Fitzgerald et al., 1991 Baldwin and Lister, 1998 Reiners et al., 2000 Stockli et al., 2000 , 2002 ].

[15] In extended terranes, especially in footwalls, an important component of the sampling strategy is to collect samples parallel to the extension direction. The Gold Butte block of southern Nevada is an excellent example of a tilted crustal block that displays multiple exhumed PAZ/PRZs (Figure 3), all indicating the onset of rapid cooling due to extension-related tectonic exhumation at ∼17 Ma [ Fitzgerald et al., 1991 Reiners et al., 2000 ]. Note that the paleodepth of each sample is constrained assuming a single planar fault and a rigid block. Should the exhuming fault be listric, the paleodepth calculation will be less for each sample [ Reiners, 2005 ]. This will affect the determination of the vertical exhumation rate, and hence angle of the fault during slip, but not the timing of the onset of rapid cooling and hence extension (we discuss this in more detail below). We use the plot of age versus horizontal distance parallel to extension direction for data from Fitzgerald et al. [1991] to demonstrate how to interpret such information and to provide a platform for the presentation of the new data. There are four classic components in an age versus horizontal distance diagram (Figure 3d):

[16] 1. Ages from the deepest crustal levels rapidly cooled as a result of tectonic exhumation and slip along the master detachment. Confined fission track lengths have means >14 μm with small standard deviations and ages young progressively toward deeper crustal levels. In general, a regression line will be proportional to the inverse slip rate along the fault. Complications to this simple interpretation (i.e., factors that change the thermal structure in the upper crust) depend on the dip of the fault (the steeper the dip, the greater the underestimate of true slip rate), which thermochronometer is used (higher temperature methods lead to an underestimation of true rate due to more significant advection of isotherms during extension), isostatic rebound of the footwall following tectonic unloading, the effects of syntectonic intrusions, topographic effect on the shape of near-surface isotherms, effects of erosion as well as tectonic exhumation and if there are multiple detachment faults or excisement/incisement of the hanging wall [e.g., Lister and Baldwin, 1993 Ketcham, 1996 Foster and John, 1999 Stockli, 2005 ]. As is the case with using age-elevation profiles to determine apparent exhumation rates, apparent slip rates are averages for the time interval revealed. In the example shown in Figure 3d there are too few samples and the ages overlap such that the apparent slip rate is unconstrained (i.e., infinite). However, if we combine the data of Fitzgerald et al. [1991] with the new AFT data presented herein, a more meaningful slip rate is obtained (see below). In general, apparent slip rates in the Colorado River extensional corridor range from ∼0.3 cm/a (3 km/Ma) to ∼0.9 cm/a [ Foster and John, 1999 ].

[17] 2. A break in slope, or inflexion point, marks the base of the apatite PAZ (or PRZ) and indicates the onset of rapid cooling due to tectonic exhumation and the onset of extension. Note that, as is also the case with age-elevation profiles [ Fitzgerald and Gleadow, 1990 ], the break in slope slightly underestimates the timing of onset of rapid cooling, as samples that define the base of a PAZ/PRZ still have to cool through the PAZ/PRZ and hence some annealing or age reduction occurs.

[18] 3. A zone of samples that resided for considerable periods of time within a PAZ (or PRZ). These samples are partially annealed, with the rate of annealing (or loss of daughter product due to diffusion) dependent on the sample position within the PAZ. Note that the slope of this section does not indicate an apparent slip rate in the same manner that the slope of an exhumed PAZ (Figure 3c) does not indicate an apparent exhumation rate [ Fitzgerald and Gleadow, 1990 ].

[19] 4. At the top of an exhumed PAZ, the variation of age with increasing paleodepth changes from significant (i.e., a gentle slope) to indistinguishable (i.e., a steep slope), representing the change from the period of relative tectonic and thermal stability to an earlier period of more rapid cooling. This component is not recognizable in the AFT data from the Gold Butte block (although we see it in the data from the edge of the Colorado Plateau east of White Hills, see below) or in any of the higher temperature systems such as zircon and titanite (U-Th)/He or zircon fission track ages (Figure 3c). This suggests no significant cooling (or reheating and cooling) effected the entire Gold Butte block since ∼200 Ma, including any thermal event associated with the Laramide orogeny. Note that even though two-mica granites at the western end of the block have ages of 64–66 Ma (M. Martin, personal communication as cited by Reiners et al. [2000] ), all thermochronometer systems for samples close to these granites would have ages of zero during the Cretaceous as they lay well below the base of their respective partial annealing or partial retention zones. Reiners et al. [2000] did record a cluster of 40 Ar/ 39 Ar white mica ages of ∼90 Ma in the west central part of the Gold Butte block at a depth of ∼14–12 km below the Cambrian nonconformity and interpreted these as evidence of a ∼90 Ma cooling event. The reason behind this Cretaceous cooling event remains unclear, but as suggested by Reiners et al. [2000] , it could have been due to cessation of Sevier thrusting [ Dumitru, 1990 ], erosion following the Laramide orogeny [e.g., Dumitru et al., 1994 ], or regional relaxation of isotherms following intense plutonism in the Sierra Nevada [e.g., Dumitru et al., 1991 House et al., 1997 ].

[20] As mentioned in component 1, the thermal regime in an active zone of extension is dynamic [ Grasemann and Mancktelow, 1993 ter Voorde and Bertotti, 1994 Ehlers and Chapman, 1999 ], with the field geotherm being modified owing to the rapidity of extension and the movement of a hot footwall against a cool hanging wall, erosion of the footwall following tectonic exhumation, deposition of sediments on the footwall and any topographic effects on the shape of critical isotherms [ Ehlers et al., 2001 ]. In extended regions, the modification of the field geotherm is most significant following the onset of tectonic exhumation. During rapid slip along a normal fault, isotherms are advected such that critical isotherms in the footwall for the various thermochronologic methods will move toward the surface and the geotherm will increase [e.g., Ehlers et al., 2001 ]. However, the age of the base of an exhumed PAZ or PRZ, while a slight underestimate, can still constrain the onset of the timing of cooling and exhumation. Nor will advection affect the calculation of the preextension paleogeothermal gradient. However, plots of AFT age versus paleodepth (to determine an exhumation rate) will be an underestimate because of advection [ Ehlers, 2005 ] and plots of AFT age versus horizontal distance (to constrain the slip rate) will also underestimate the slip rate [e.g., Stockli, 2005 ]. To determine the slip rate (AFT plotted against horizontal distance on a line parallel to the extension direction), isotherms must be in steady state, near horizontal and stationary [ Ketcham, 1996 Foster and John, 1999 ]. In areas of rapid extension, isotherms do reach dynamic steady state within ∼1 Ma of the initiation of extension [ Ketcham, 1996 ].

5. SUMMARY

We have developed a comprehensive photochemistry model for the study of terrestrial exoplanet atmospheres. The photochemistry model solves the one-dimensional chemical-transport equation for 111 O, H, C, N, and S species including S₈ and H₂SO₄ aerosols. The output is the steady state of molecular mixing ratios in which concentrations of all species at all altitudes do not vary. In order to find the steady-state solution from arbitrary initial conditions for a wide variety of atmospheric compositions, required for the study of exoplanets, we have designed a numerical scheme that allows the selection of chemical species to be treated in fast or slow reactions automatically. The steady-state solution depends on a pool of input parameters, among which the major chemical species, surface emission, deposition velocities of long-lived species, and ultraviolet radiation are found to be critical. We validate the photochemistry model by simulating the atmospheric composition of current Earth and Mars.

Based on the photochemistry model, we have investigated the main chemistry processes and lifetimes of key spectrally active species for rocky exoplanet atmospheres by simulating benchmark cases of atmospheres having redox states ranging from reducing to oxidizing. We find that atomic hydrogen is a more abundant reactive radical than hydroxyl radical in anoxic atmospheres, and therefore reactions with atomic hydrogen are likely to be an important removal pathway for spectrally important trace gases. The source of H and OH is water vapor photolysis in anoxic atmospheres, and the abundance of H in the atmosphere is always larger than the amount of OH because OH can react with H₂ or CO to produce H. In addition to atomic hydrogen, in weakly oxidizing N₂ atmospheres, OH, despite its lower abundance than H, is important in removing CH₄ and CO. In highly oxidizing CO₂ atmospheres, atomic oxygen is the most abundant reactive species.

As a general observation we find that volcanic carbon compounds are long-lived and volcanic sulfur compounds are short-lived. In particular, due to the scarcity of OH in anoxic atmospheres, methane is always long-lived, having chemical lifetime longer than 10,000 years. We also find that the reduction of CO₂ to CO and formaldehyde is minimal in N₂ atmospheres and limited in H₂-dominated atmospheres. In contrast to carbon species, volcanic sulfur compounds (i.e., H₂S and SO₂) are readily converted into either elemental sulfur or sulfuric acid aerosols in atmospheres from reducing to oxidizing. We will discuss in detail the sulfur chemistry in an accompanying paper (Hu et al. 2012).

The photochemistry is critical for prospecting the possible atmospheric composition that will eventually be characterized by a TPF-like mission. We have shown that volcanic carbon compounds including CH₄ and CO₂ are likely to be abundant in terrestrial exoplanet atmospheres and in the accompany paper we will show that an enhanced volcanic activity leads to formation of optically thick sulfur or sulfate aerosols. As for biosignatures, we here have shown that photochemically produced O₂ and O₃ can be a potential false positive biosignature in thick CO₂ atmospheres. We also find that oxygen and ozone can only build up without H₂ and CH₄ emission so we confirm that simultaneous detection of ozone and methane remains a rigorous biosignature. More generally, the three benchmark models presented in this paper can serve as the standard atmospheres for reducing, weakly oxidizing, and highly oxidizing atmospheres on habitable exoplanets for assessing chemical lifetime of potential biosignature gases.

We thank James Kasting for helpful suggestions about the photochemical model. We thank Kerry Emanuel for enlightening discussion about modeling the Earth's hydrological cycle. We thank Linda Elkins-Tanton for helpful suggestions on the mantle degassing. We thank Susan Solomon for discussions about CO₂ cycle on terrestrial exoplanets. We thank the anonymous referee for the improvement of the manuscript. R.H. is supported by the NASA Earth and Space Science Fellowship (NESSF/NNX11AP47H).

A2 Maths question quotient rule

A scientist is studying a population of mice on an island.
The number of mice, N, in the population, t months after the start of the study, ismodelled by the equation
N= 900/ 3 + 7e^(&minus0.25t)
Show that the rate of growth dN is given by dN = N(300 &minus N)/1200

I tried to go about using the quotient rule
u=900 du/dx=0 and v=3+7e^(0.25t) dv/dx = &minus7e^(&minus0.25t)/4

I was wondering if the dv/dx value is right, and where I'd go from here because it all just ends up a bit confusing? - I got up to N(&minus7e^(&minus0.25t)/4 )/3+7e^(0.25t) and I dont know how to simplify this any further

Not what you're looking for? Try&hellip

(Original post by mushed)
Hi, im a bit confused on this question!

I tried to go about using the quotient rule
u=900 du/dx=0 and v=3+7e^(0.25t) dv/dx = &minus7e^(&minus0.25t)/4

Jimmy you must leave the room shut the door and be quiet. Which of the following options correctly punctuates the sentence above? A Jimmy, you must leave the room, shut the door, and be quiet. B. Jimmy you must leave the room, shut the door and be quiet.

Two planes leave simultaneously from Chicago's O'Hare Airport, one flying due north and the other due east (see figure). The northbound plane is flying 50 miles per hour faster than the eastbound plane. After 3 hours the planes are 2840 miles apart. Find

Judging from the OP's post, I don't think he was referring to closed timelike curves. I think he meant simply using the gravitational potential of a black hole to "travel into the future".

OP: If this is the case, what do you want to know? Do you want to know why this type of effect occurs, or how to calculate it, or what?

No, this would happen as a result of gravitational time dilation. Correct?

Hypothetically, there is a black hole not to far away (i.e. not the center of the galaxy) I get in my rocket ship and fly to the black hole. I enter into orbit with just the right amount of velocity that i don't get pulled in or shot out. I orbit the black hole a few times. My time in orbit would go slower due to gravitational time dilation. I turn on the ol rocket boosters, break free from orbit, come home, and less time has elapsed for me, then on earth.

That's precisely the effect I mentioned.

The closed timelike curves mentioned by dmitry would hypothetically allow a traveler to travel into the past, though. Most physicists think these curves are simply artifacts of theories though, rather than objects that actually exist.

I would like to explain this to a colleague and provide him some materials which he can refer to, other then this forum, haha. I was curious if anyone had written popular articles, or research papers on this.

Judging from the OP's post, I don't think he was referring to closed timelike curves. I think he meant simply using the gravitational potential of a black hole to "travel into the future".

OP: If this is the case, what do you want to know? Do you want to know why this type of effect occurs, or how to calculate it, or what?

I have little knowledge of gravitational time dilation, but, if gravitation had such a dilatory effect wouldn't it be the same if the body orbited was a black hole or not. With no gravtational effects wouldn't you still age less than someone who remained on earth even if you just travelled to where you were going and then returned to earth.

This effect occurs whether you orbit a black hole or not. For example, you could pilot your space ship close to the event horizon and hover there for a while. This would a dilation effect, even though there might not be any motion between observers. This is actually separate from the velocity effect!

Sciroccokid: I don't know of any research papers which discuss this (my knowledge of papers is limited in general), but I don't think many would. The primary reason is that this isn't an incredibly complicated topic. It's not the kind of thing people do research on, seeing as it's solvable with a 1st year introduction to General Relativity, and probably available as an exercise or example in any textbook.

I did a quick search and couldn't find anything from a popular publication from google, but did find this, which explains the subject (perhaps in more detail than you're interested):
http://home.earthlink.net/