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Probabilidad


Introduccion

La historia de la teoría de la probabilidad comenzó con los juegos de cartas, dados y ruleta. Es por eso que hay tantos ejemplos de juegos de azar en el estudio de la probabilidad. La teoría de la probabilidad permite calcular la posibilidad de que ocurra un número en un experimento aleatorio.

Experimento aleatorio

Es ese experimento que, cuando se repite en las mismas condiciones, puede producir resultados diferentes, es decir, resultados explicados al azar. Cuando se trata de tiempo y posibilidades de ganar la lotería, el enfoque implica el cálculo de experimentos aleatorios.

Espacio muestral

Es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. La letra que representa el espacio muestral es S.

Ejemplo:

Lanzar una moneda y un dado simultáneamente, donde S es el espacio muestral, que consta de los 12 elementos:

S = {K1, K2, K3, K4, K5, K6, R1, R2, R3, R4, R5, R6}

  1. Escribe explícitamente los siguientes eventos:
    A = {chicos y aparece un número par}
    B = {aparece un número primo}
    C = {aparecen coronas y números impares}
  2. Idem, el evento en el que:
    a) ocurren A o B;
    b) aparecen B y C;
    c) Solo se produce B.
  1. ¿Cuál de los eventos A, B y C son mutuamente excluyentes?

Resolución:

  1. Para obtener A, elegimos los elementos de S que consisten en una K y un número par: A = {K2, K4, K6};
    Para obtener B, elegimos los puntos de S que consisten en números primos: B = {K2, K3, K5, R2, R3, R5};
    Para obtener C, elegimos los puntos de S que consisten en una R y un número impar: C = {R1, R3, R5}.
  1. (a) A o B = AUB = {K2, K4, K6, K3, K5, R2, R3, R5}
    (b) B y C = BC = {R3, R5}
    (c) Elegimos los elementos de B que no están en A o C:
    B Unc Cc = {K3, K5, R2}
  1. A y C son mutuamente excluyentes porque A C =

Concepto de probabilidad

Si en un fenómeno aleatorio las posibilidades son igualmente probables, entonces la probabilidad de que ocurra un evento es:

Por ejemplo, al tirar un dado, un número par puede aparecer de 3 maneras diferentes de 6 igualmente probables, por lo que P = 3/6 = 1/2 = 50%.

Decimos que un espacio muestral S (finito) es equiprobable cuando sus eventos elementales tienen la misma probabilidad de ocurrencia. En un espacio muestral equiprobable S (finito), la probabilidad de ocurrencia de un evento A es siempre:

Propiedades importantes:

1. Si A y A 'son eventos complementarios, entonces:

P (A) + P (A ') = 1

2. La probabilidad de un evento es siempre un número entre 0 (probabilidad de evento imposible) y 1 (probabilidad de evento correcta).

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Video: PROBABILIDAD Super facil (Noviembre 2021).