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8: Determinantes


Dada una matriz cuadrada, ¿hay una manera fácil de saber cuándo es invertible? Responder a esta pregunta fundamental es el objetivo de este capítulo.


Como hemos aprendido, hay dos formas de modelar el crecimiento económico: (1) como un desplazamiento hacia afuera en la curva de posibilidades de producción de una economía y (2) como un desplazamiento hacia la derecha en su curva de oferta agregada a largo plazo. Al dibujar uno en un momento dado, asumimos que los factores de producción de la economía y su tecnología no cambian. Cambiar estos desplazará ambas curvas. Por tanto, todo aquello que aumente la cantidad o calidad de los factores de producción o que mejore la tecnología disponible para la economía contribuye al crecimiento económico.

Las fuentes de crecimiento de la economía estadounidense en el siglo XX se presentaron en el capítulo sobre opciones de producción. Allí conocimos que las principales fuentes de crecimiento para Estados Unidos de 1960 a 2007 se dividieron entre aumentos en las cantidades de trabajo y de capital físico (alrededor de 65%) y en mejoras en las cualidades de los factores de producción y tecnología (alrededor de 65%). 35%). Sin embargo, desde 2000, las contribuciones de las mejoras en la calidad de los factores y la tecnología han representado aproximadamente la mitad del crecimiento económico en los Estados Unidos.

Para dedicar recursos a incrementar el capital físico y humano ya mejorar la tecnología —actividades que mejorarán la producción futura— la sociedad debe dejar de usarlos ahora para producir bienes de consumo. Aunque las personas en la economía disfrutarían hoy de un nivel de vida más alto sin este sacrificio, están dispuestas a reducir el consumo presente para tener más bienes y servicios disponibles para el futuro.

Como estudiante universitario, usted personalmente tomó esa decisión. Decidiste dedicar tiempo al estudio que podrías haber gastado obteniendo ingresos. Con mayores ingresos, hoy podría disfrutar de un mayor consumo. Hizo esta elección porque espera obtener mayores ingresos en el futuro y, por lo tanto, disfrutar de un mayor consumo en el futuro. Debido a que muchas otras personas en la sociedad también optan por adquirir más educación, la sociedad asigna recursos para producir educación. La educación que se produce hoy mejorará el capital humano de la sociedad y, por tanto, su crecimiento económico.

En igualdad de condiciones, un mayor ahorro permite dedicar más recursos a aumentos del capital físico y humano y al mejoramiento tecnológico. En otras palabras, el ahorro, que es un ingreso que no se gasta en consumo, promueve el crecimiento económico al poner a disposición recursos que pueden canalizarse hacia usos que mejoren el crecimiento.


Ejemplo

La empresa ABC es un productor líder de cereales, incluidos trigo, arroz, avena y cebada. Durante el último año, la empresa se centró principalmente en la producción de arroz y avena porque su precio es elevado, aumentando así la rentabilidad de la empresa. ¿Qué debe hacer la empresa si aumenta el precio del trigo?

El trigo es un producto complementario del arroz y la avena. Por lo tanto, si el precio del trigo aumenta, la cantidad ofrecida de otros cereales probablemente disminuirá, porque los productores como la empresa ABC utilizarán sus factores de producción para la producción de trigo, buscando maximizar las ganancias.


Importancia de recopilar datos sobre los determinantes socioeconómicos desde la etapa inicial del brote de COVID-19 en adelante

La posición socioeconómica desfavorecida (SEP, por sus siglas en inglés) está ampliamente asociada con la enfermedad y la mortalidad, y no hay razón para pensar que este no será el caso de la enfermedad por coronavirus de reciente aparición 2019 (COVID-19) que ha alcanzado un nivel pandémico. Las personas con un SEP más desfavorecido tienen más probabilidades de verse afectadas por la mayoría de los factores de riesgo conocidos de COVID-19. La SEP se ha establecido previamente como un potencial determinante de las enfermedades infecciosas en general. Presumimos que la SEP juega un papel importante en la pandemia de COVID-19, ya sea directa o indirectamente a través de la ocupación, las condiciones de vida, los comportamientos relacionados con la salud, la presencia de comorbilidades y el funcionamiento inmunológico. Sin embargo, la influencia de los factores socioeconómicos en la transmisión, la gravedad y los resultados de COVID-19 aún no se conoce y está sujeta a escrutinio e investigación. Aquí revisamos brevemente hasta qué punto SEP ha sido considerado como uno de los posibles factores de riesgo de COVID-19. De 29 estudios elegibles que informaron las características de los pacientes con COVID-19 y sus posibles factores de riesgo, solo un estudio informó la posición ocupacional de los pacientes con enfermedad leve o grave. Este breve resumen de la literatura destaca que cuando se recopilan datos se pasan por alto características socioeconómicas importantes. A medida que el COVID-19 se propaga por todo el mundo, es fundamental recopilar e informar datos sobre los determinantes socioeconómicos, así como la raza / etnia para identificar las poblaciones de alto riesgo. Un registro sistemático de las características socioeconómicas de los pacientes con COVID-19 será beneficioso para identificar los grupos más vulnerables, identificar cómo SEP se relaciona con COVID-19 y desarrollar medidas, pautas e intervenciones de prevención de salud pública equitativas.

Palabras clave: Envejecimiento Epidemiología del cáncer Desigualdades en salud Desigualdades Epidemiología del curso de vida Estudios longitudinales Epidemiología social Desigualdades sociales Estrés.

© Autor (es) (o su empleador (es)) 2020. Reutilización permitida bajo CC BY-NC. Sin reutilización comercial. Ver derechos y permisos. Publicado por BMJ.


DETERMINANTES DEL PRECIO ELASTICIDAD DE SUMINISTRO:

  • Facilidad de entrada en una industria: Si existe una alta competencia o muchas regulaciones en una industria, se dificulta la entrada de nuevas empresas. Esto haría que la oferta fuera inelástica, ya que los productores tienen más control sobre el precio de mercado que el consumidor. Un ejemplo de esto es el mercado de diamantes, donde la oferta de diamantes es extremadamente limitada, ya que los productores retienen la mayoría de los diamantes producidos y los liberan muy lentamente. Además de esto, la mayoría de las minas de diamantes del mundo están controladas por un puñado de empresas, lo que dificulta la entrada de nuevas empresas al mercado. Esto significa que estas empresas pueden controlar el precio de los diamantes, lo que hace que la oferta sea elástica.
  • Cantidad de capacidad de reserva - Si una empresa tiene una gran cantidad de capacidad disponible, significa que la empresa puede aumentar rápidamente la producción del bien para responder a los cambios de precios. Esto significa que una empresa con una gran cantidad de capacidad disponible suele tener una oferta elástica. Sin embargo, si una empresa está trabajando cerca o a plena capacidad, la oferta tiende a ser inelástica, ya que la empresa no puede aumentar la producción de un bien para reaccionar ante un cambio en el precio del bien.
  • Etapa del ciclo económico - La elasticidad de la oferta depende de la etapa del ciclo económico en el que se encuentre un país. Por ejemplo, si un país atraviesa una recesión, la oferta sería elástica, ya que las empresas tendrán una gran cantidad de capacidad disponible, lo que significa que podrán aumentar la oferta cuando aumente el precio. Sin embargo, si una economía está experimentando altos niveles de crecimiento, es decir, está pasando por una "fase de auge", las empresas no tendrán tanta capacidad disponible y, por lo tanto, la oferta será inelástica, ya que las empresas no podrán aumentar su producción del bien.
  • Duración de la vida útil de un producto: Si un producto tiene una vida útil prolongada, puede almacenarse para una fecha posterior. Esto significaría que la oferta de estos productos es elástica, ya que el producto puede almacenarse para satisfacer los aumentos futuros de la demanda de un bien. Estos productos tienden a fabricarse como tostadoras, hervidores de agua, etc. Sin embargo, si un bien tiene una vida útil corta, significa que no se puede almacenar para una fecha posterior. Esto significaría que la oferta de un bien de este tipo es inelástica, ya que no puede almacenarse para hacer frente a futuros aumentos repentinos de la demanda de un bien. Un ejemplo de productos incluye frutas y verduras.
  • Periodo de tiempo - El factor más importante que influye en la elasticidad de la oferta es el período de tiempo. A corto plazo, es difícil para las empresas aumentar la oferta si está funcionando a plena capacidad porque al menos un factor de producción es fijo (trabajo, capital, tierra y empresarios). Esto significa que, en el corto plazo, la oferta no responde a un cambio en el precio, lo que significa que la oferta tiende a ser inelástica en el corto plazo. Sin embargo, a largo plazo, las empresas tienen la capacidad de aumentar su capacidad, lo que les permite aumentar la producción a largo plazo. Esto significa que la oferta es elástica a largo plazo, ya que responde al precio.

En conclusión, son muchos los factores que influyen en la elasticidad de la oferta. Sin embargo, el factor más importante es el tiempo. Esto porque en el largo plazo las formas pueden adaptarse a cambios en el precio del bien al expandir o contraer la producción y oferta de su bien, lo que lleva a que la oferta sea elástica en el largo plazo e inelástica en el corto plazo.

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Ejemplo de determinantes de la oferta

Suponiendo que un agricultor que se aventura en el cultivo de cultivos trabaja durante siete años mediante técnicas de cultivo manual. Para el período mencionado, es obvio que si todo sigue igual, la cantidad producida y suministrada a un mercado seguirá siendo la misma.

Si para un año determinado el agricultor tiene un encuentro con el gobierno que podría apoyarlo en el suministro de maquinaria para la práctica de la agricultura mecanizada, eso implica que se reducirá el esfuerzo, se reducirá el tamaño de la mano de obra humana y si se adquieren más tierras, entonces al octavo año es probable que el hombre produzca más que la cantidad formal de bienes para la venta. Esto sugiere que la oferta se ve afectada por un factor determinante: la tecnología que reemplaza los medios manuales.


La tecnología como determinante de la oferta

La tecnología, en un sentido económico, se refiere a los procesos mediante los cuales los insumos se convierten en productos. Se dice que la tecnología aumenta cuando la producción se vuelve más eficiente. Tomemos, por ejemplo, cuando las empresas pueden producir más producción que antes a partir de la misma cantidad de insumos. Alternativamente, se podría pensar que un aumento en la tecnología obtiene la misma cantidad de producción que antes a partir de menos insumos.

Por otro lado, se dice que la tecnología disminuye cuando las empresas producen menos producción que antes con la misma cantidad de insumos, o cuando las empresas necesitan más insumos que antes para producir la misma cantidad de productos.

Esta definición de tecnología abarca lo que la gente suele pensar cuando oye el término, pero también incluye otros factores que afectan el proceso de producción y que normalmente no se consideran bajo el título de tecnología. Por ejemplo, un clima inusualmente bueno que aumenta el rendimiento de la cosecha de un productor de naranjas es un aumento en la tecnología en un sentido económico. Además, la regulación gubernamental que prohíbe los procesos de producción eficientes pero contaminantes es una disminución de la tecnología desde un punto de vista económico.

Los aumentos en la tecnología lo hacen más atractivo para producir (dado que los aumentos de la tecnología disminuyen los costos unitarios de producción), por lo que los aumentos en la tecnología aumentan la cantidad ofrecida de un producto. Por otro lado, las disminuciones en la tecnología hacen que su producción sea menos atractiva (dado que la tecnología disminuye, aumenta los costos unitarios), por lo que las disminuciones en la tecnología disminuyen la cantidad ofrecida de un producto.


Funciones de onda determinantes

Una combinación lineal que describe una función de onda de múltiples electrones apropiadamente antisimetrizada para cualquier configuración orbital deseada es fácil de construir para un sistema de dos electrones. Sin embargo, los sistemas químicos interesantes suelen contener más de dos electrones. Para estos sistemas de múltiples electrones, un esquema relativamente simple para construir una función de onda antisimétrica a partir de un producto de funciones de un electrón es escribir la función de onda en forma de determinante. John Slater introdujo esta idea, por lo que el determinante se llama Determinante de Slater.

John C. Slater introdujo los determinantes en 1929 como un medio para asegurar la antisimetría de una función de onda, sin embargo, la función de onda determinante apareció por primera vez tres años antes de forma independiente en los artículos de Heisenberg y Dirac.

El determinante de Slater para la función de onda del helio en estado fundamental de dos electrones es

[| psi ( mathbf_1, mathbf_2) rangle = dfrac <1> < sqrt <2>> begin varphi _ <1s> (1) alpha (1) & amp varphi _ <1s> (1) beta (1) varphi _ <1s> (2) alpha (2) & amp varphi _ < 1 s> (2) beta (2) end etiqueta <8.6.4> ]

Entonces, una notación abreviada para el determinante en la Ecuación ( ref <8.6.4> ) es

[| psi ( mathbf_1, mathbf_2) rangle = 2 ^ <- frac <1> <2>> Det | varphi _ <1s alpha> ( mathbf_1) varphi _ <1s beta> ( mathbf_2) | etiqueta <8.6.5> ]

El determinante se escribe de modo que la coordenada del electrón cambie al pasar de una fila a la siguiente, y el orbital de giro cambie al pasar de una columna a la siguiente. La ventaja de tener esta receta es clara si intenta construir una función de onda antisimétrica que describa la configuración orbital del uranio. Tenga en cuenta que la constante de normalización es ((N!) ^ <- frac <1> <2>> ) para (N ) electrones.

El determinante de Slater generalizado para un átomo de electromas múltiples con (N ) electrones es entonces

[ psi ( mathbf_1, mathbf_2, ldots, mathbf_N) = dfrac <1> < sqrt> left | comenzar varphi_1 ( mathbf_1) & amp varphi_2 ( mathbf_1) & amp cdots & amp varphi_N ( mathbf_1) varphi_1 ( mathbf_2) & amp varphi_2 ( mathbf_2) & amp cdots & amp varphi_N ( mathbf_2) vdots & amp vdots & amp ddots & amp vdots varphi_1 ( mathbf_N) & amp varphi_2 ( mathbf_N) & amp cdots & amp varphi_N ( mathbf_N) end right | etiqueta <5.6.96> ]

Ejemplo ( PageIndex <2> ): Átomo de helio

Expanda el determinante de Slater en la ecuación ( ref <8.6.4> ) para ( ce) átomo.

Para expandir el determinante de Slater del átomo de helio, la función de onda en forma de un sistema de dos electrones:

[| psi ( mathbf_1, mathbf_2) rangle = dfrac <1> < sqrt <2>> begin varphi _ <1s> (1) alpha (1) & amp varphi _ <1s> (1) beta (1) varphi _ <1s> (2) alpha (2) & amp varphi _ < 1 s> (2) beta (2) end sin número]

Este es un ejercicio de expansión simple de un determinante (2 times 2 )

[| psi ( mathbf_1, mathbf_2) rangle = dfrac <1> < sqrt <2>> left [ varphi _ <1s> (1) alpha (1) varphi _ <1s> (2) beta (2) - varphi _ <1s> (2) alpha (2) varphi _ <1s> (1) beta (1) right] nonumber ]

No es inesperado que la función de onda determinante en la ecuación ref <8.6.4> sea la misma que la forma de la función de onda del helio que se da en la ecuación ref <8.6.3>.

Ejercicio ( PageIndex <2> ): Átomo de litio

Expansión del determinante de Slater:

[ psi (1,2,3) = frac <1> < sqrt <6>> [ varphi _ <1s> alpha (1) varphi _ <1s> beta (2) varphi _ <2s> alpha (3) - varphi _ <1s> alpha (1) varphi _ <1s> beta (3) varphi _ <2s> alpha (2) + varphi _ <1s> alpha (3) varphi _ <1s> beta (1) varphi _ <2s> alpha (2) - varphi _ <1s> alpha (3) varphi _ <1s> beta (2) varphi _ <1s> alpha (1) + varphi _ <1s> alpha (2) varphi _ <1s> beta (3) varphi _ <2s> alpha (3)] nonumber ]

Tenga en cuenta que esta también es una función de onda de estado fundamental válida

¿Cuál es la diferencia entre estas dos funciones de onda?

Ahora que hemos visto cómo se pueden construir las funciones de onda de múltiples electrones aceptables, es hora de volver a revisar la declaración de comprensión conceptual de & ldquoguide & rdquo con la que comenzamos nuestra consideración más profunda de la indistinguibilidad de los electrones y el principio de exclusión de Pauli. ¿Qué significa una función de onda de múltiples electrones construida tomando combinaciones lineales específicas de funciones de onda de productos para nuestra imagen física de los electrones en átomos de múltiples electrones? En general, la función del producto antisimetrizado describe la configuración (los orbitales, regiones de densidad electrónica) para el átomo de múltiples electrones. Debido al requisito de que los electrones sean indistinguibles, no podemos visualizar electrones específicos asignados a orbitales de espín específicos. En cambio, construimos funciones que permiten que la distribución de probabilidad de cada electrón y rsquos se disperse en cada orbital de espín. La densidad de carga total descrita por cualquier orbital de espín no puede exceder el valor de un electrón de carga, y cada electrón del sistema contribuye con una parte de esa densidad de carga.

Las cuatro configuraciones en la Figura ( PageIndex <2> ) para el primer estado excitado del átomo de helio se pueden expresar como los siguientes determinantes de Slater

[| phi_a ( mathbf_1, mathbf_2) rangle = dfrac <1> < sqrt <2>> begin varphi _ <1s> (1) alpha (1) & amp varphi _ <2s> (1) beta (1) varphi _ <1s> (2) alpha (2) & amp varphi _ < 2s> (2) beta (2) end etiqueta <8.6.10A> ]

[| phi_b ( mathbf_1, mathbf_2) rangle = dfrac <1> < sqrt <2>> begin varphi _ <1s> (1) alpha (1) & amp varphi _ <2s> (1) alpha (1) varphi _ <1s> (2) alpha (2) & amp varphi _ < 2s> (2) alpha (2) end etiqueta <8.6.10B> ]

[| phi_c ( mathbf_1, mathbf_2) rangle = dfrac <1> < sqrt <2>> begin varphi _ <1s> (1) beta (1) & amp varphi _ <2s> (1) alpha (1) varphi _ <1s> (2) beta (2) & amp varphi _ < 2s> (2) alpha (2) end etiqueta <8.6.10D> ]

[| phi_d ( mathbf_1, mathbf_2) rangle = dfrac <1> < sqrt <2>> begin varphi _ <1s> (1) beta (1) & amp varphi _ <2s> (1) beta (1) varphi _ <1s> (2) beta (2) & amp varphi _ < 2s> (2) beta (2) end etiqueta <8.6.10C> ]

Los determinantes de Slater se construyen ordenando espinorbitales en columnas y etiquetas de electrones en filas y se normalizan dividiendo por ( sqrt), donde (N ) es el número de espinorbitales ocupados. Como puede imaginar, el álgebra requerida para calcular integrales que involucran determinantes de Slater es extremadamente difícil. Por lo tanto, es muy importante que se dé cuenta de varias cosas sobre estos estados para que pueda evitar el álgebra innecesaria:

  • Un determinante de Slater corresponde a un diagrama de configuración de un solo electrón (Figura ( PageIndex <2> )). Además, recuerde que para los estados excitados del helio tuvimos un problema al escribir ciertos diagramas de barras como un producto (espacio) x (giro) y tuvimos que hacer combinaciones lineales de ciertos estados para forzar la separación de las cosas (Ecuación ref <8.6.3C2 > y ref <8.6.3C4>). Debido a la correspondencia directa de los diagramas de configuración y los determinantes de Slater, aquí surge el mismo error: los determinantes de Slater a veces pueden no ser representables como un producto (espacio) x (espín), en cuyo caso se debe utilizar una combinación lineal de determinantes de Slater. Esto generalmente solo ocurre en sistemas con electrones no apareados (como varios de los estados excitados del helio).
  • Un determinante de Slater es antisimétrico al intercambiar dos electrones cualesquiera. Recordemos que si tomamos una matriz e intercambiamos dos de sus filas, el determinante cambia de signo.

Las funciones de onda en ref <8.6.3C1> - ref <8.6.3C4> se pueden expresar en términos de los cuatro determinantes en las ecuaciones ref <8.6.10A> - ref <8.6.10C>.

[ comenzar | psi_2 rangle & amp = | phi_b rangle [4pt] & amp = dfrac <1> < sqrt <2>> begin varphi _ <1s> (1) alpha (1) & amp varphi _ <2s> (1) alpha (1) varphi _ <1s> (2) alpha (2) & amp varphi _ < 2s> (2) alpha (2) end fin ]

[ comenzar | psi_4 rangle & amp = | phi_d rangle [4pt] & amp = dfrac <1> < sqrt <2>> begin varphi _ <1s> (1) beta (1) & amp varphi _ <2s> (1) beta (1) varphi _ <1s> (2) beta (2) & amp varphi _ < 2s> (2) beta (2) end fin ]

pero las funciones de onda que representan combinaciones de espinorbitales y, por lo tanto, combinaciones de configuraciones electrónicas (por ejemplo, igure ( PageIndex <2> )) son combinaciones de determinantes de Slater (Ecuación ref <8.6.10A> - ref <8.6.10D> )

[ comenzar | psi_1 rangle & amp = | phi_a rangle - | phi_c rangle [4pt] & amp = dfrac <1> <2> left ( begin varphi _ <1s> (1) alpha (1) & amp varphi _ <2s> (1) beta (1) varphi _ <1s> (2) alpha (2) & amp varphi _ < 2s> (2) beta (2) end - comenzar varphi _ <1s> (1) beta (1) & amp varphi _ <2s> (1) alpha (1) varphi _ <1s> (2) beta (2) & amp varphi _ < 2s> (2) alpha (2) end right) end ]

[comenzar | psi_3 rangle & amp = | phi_a rangle + | phi_c rangle [4pt] & amp = dfrac <1> <2> left ( begin varphi _ <1s> (1) alpha (1) & amp varphi _ <2s> (1) beta (1) varphi _ <1s> (2) alpha (2) & amp varphi _ < 2s> (2) beta (2) end + comenzar varphi _ <1s> (1) beta (1) & amp varphi _ <2s> (1) alpha (1) varphi _ <1s> (2) beta (2) & amp varphi _ < 2s> (2) alpha (2) end right) end ]

Tenga en cuenta el cambio esperado en las constantes de normalización.

Ejemplo ( PageIndex <3> ): Átomo de carbono

Escriba el determinante de Slater para el átomo de carbono en estado fundamental. Si expandiera este determinante, ¿cuántos términos habría en la combinación lineal de funciones?

El carbono tiene 6 electrones que ocupan los orbitales 1s 2s y 2p. Cada fila del determinante representa un electrón diferente y cada columna un obital de espín único donde se puede encontrar el electrón. Hay 6 filas, 1 para cada electrón y 6 columnas, con los dos posibles orbitales p, ambos alfa (giro hacia arriba), en el determinado. Hay dos columnas para cada orbital s para tener en cuenta las posibilidades de giro alfa y beta. Hay dos orbitales p diferentes porque los electrones en su estado fundamental estarán en los diferentes orbitales p y ambos giran. N = 6, por lo que la constante de normalización al principio es 1 dividida por la raíz cuadrada de 6.

comenzar psi (1,2,3,4,5,6) = frac <1> <6! ^ <1/2 >> begin varphi _ <1s> (1) alpha (1) & amp varphi _ <1s> (1) beta (1) & amp varphi _ <2s> (1) alpha (1) & amp varphi _ <2s > (1) beta (1) & amp varphi _ <2px> (1) alpha (1) & amp varphi _ <2py> (1) alpha (1) varphi _ <1s> (2) alpha (2) & amp varphi _ <1s> (2) beta (2) & amp varphi _ <2s> (2) alpha (2) & amp varphi _ <2s> (2) beta (2) & amp varphi _ <2px> (2) alpha (2) & amp varphi _ <2py> (2) alpha (2) varphi _ <1s> (3) alpha (3) & amp varphi _ <1s> (3) beta (3) & amp varphi _ <2s> (3) alpha (3) & amp varphi _ <2s> (3) beta (3) & amp varphi _ <2px> (3 ) alpha (3) & amp varphi _ <2py> (3) alpha (3) varphi _ <1s> (4) alpha (4) & amp varphi _ <1s> (4) beta ( 4) & amp varphi _ <2s> (4) alpha (4) & amp varphi _ <2s> (4) beta (4) & amp varphi _ <2px> (4) alpha (4) & amp varphi _ <2py> (4) alpha (4) varphi _ <1s> (5) alpha (5) & amp varphi _ <1s> (5) beta (5) & amp varphi _ <2s> (5) alpha (5) & amp varphi _ <2s> (5) beta (5) & amp varphi _ <2px> (5) alpha (5) & amp varphi _ <2py> (5) alph a (5) varphi _ <1s> (6) alpha (6) & amp varphi _ <1s> (6) beta (6) & amp varphi _ <2s> (6) alpha (6) & amp varphi _ <2s> (6) beta (6) & amp varphi _ <2px> (6) alpha (6) & amp varphi _ <2py> (6) alpha (6) end fin

Expandir este determinante daría como resultado una combinación lineal de funciones que contienen 720 términos. Un determinante expandido contendrá N! términos factoriales, donde N es la dimensión de la matriz.

Ejercicio ( PageIndex <3A> ): Estado excitado del átomo de helio

Escriba el determinante de Slater para la configuración orbital en estado excitado (1s ^ 12s ^ 1 ) del átomo de helio.

Dado que hay 2 electrones en cuestión, el determinante de Slater debe tener exactamente 2 filas y 2 columnas. Además, esto significa que la constante de normalización es (1 / sqrt <2> ).

Cada elemento del determinante es una combinación diferente del componente espacial y el componente de espín de los orbitales atómicos (1 s ^ <1> 2 ​​s ^ <1> )

Critique el diagrama de nivel de energía y la notación taquigráfica de la configuración electrónica desde la perspectiva del criterio de indistinguibilidad. ¿Puede imaginar una forma de representar la función de onda expresada como un determinante de Slater en una notación esquemática o taquigráfica que represente con mayor precisión los electrones? (¡Este no es un problema resuelto!)


Agradecimientos

El autor agradece a Grand Challenges Canada, Canadian Institutes for Health Research, Fonds de la recherche du Qu & # x000e9bec-Sant & # x000e9, F & # x000e9d & # x000e9ration des m & # x000e9decins sp & # x000e9cialistes du Qu & # x000e9bec y St. Mary & # x02019s Research Center , Montr & # x000e9al, por financiar este trabajo. El autor también agradece a Ali Okhowat, Gilbert Velasquez y Sonali Srivastava por contribuir a la búsqueda de literatura, extracción de datos y análisis temático preliminar. La autora dedica este artículo a los estudiantes de primer año de medicina a quienes enseña en su primer mes de la facultad de medicina durante un curso llamado & # x0201cMejorar la salud: de las moléculas a la salud global & # x0201d Por último, la autora agradece a los miembros de la colaboración de Community Links Evidence to Action Research (CLEAR) por su apoyo continuo a este programa de investigación (www.mcgill.ca/clear/about).


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