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5.1: Objetivos - Matemáticas


Después de completar este capítulo, debe

Resolver ecuaciones

  • ser capaz de identificar varios tipos de ecuaciones
  • comprender el significado de las soluciones y ecuaciones equivalentes
  • ser capaz de resolver ecuaciones de la forma (x + a = b ) y (x − a = b ).
  • estar familiarizado y ser capaz de resolver ecuaciones lineales

Resolver ecuaciones de la forma (ax = b ) y ( dfrac {x} {a} = b )

  • comprender la propiedad de igualdad de la suma y la multiplicación
  • ser capaz de resolver ecuaciones de la forma (ax = b ) y ( dfrac {x} {a} = b )

Otras técnicas de resolución de ecuaciones

  • sentirse cómodo con la combinación de técnicas en la resolución de ecuaciones
  • ser capaz de reconocer identidades y contradicciones

Aplicaciones I: traducción de expresiones verbales a matemáticas

  • ser capaz de traducir de expresiones verbales a matemáticas

Aplicaciones II - Resolución de problemas

  • Ser capaz de resolver varios problemas aplicados.

Desigualdades lineales en una variable

  • comprender el significado de las desigualdades
  • ser capaz de reconocer desigualdades lineales
  • Conocer y ser capaz de trabajar con el álgebra de desigualdades lineales y con desigualdades compuestas.

Desigualdades lineales en dos variables

  • ser capaz de identificar la solución de una ecuación lineal en dos variables
  • saber que las soluciones de ecuaciones lineales en dos variables se pueden escribir como pares ordenados

Acertijo matemático difícil: resolver ecuaciones 0 0 0 = 6, 1 1 1 = 6

Su objetivo es insertar operaciones matemáticas entre los números del lado izquierdo de tal manera que sea igual al número del lado derecho.

En el espacio entre los números puede usar cualquier tipo de funciones como suma, resta, división, etc.

Pero no puedes sacar nuevos números

Déjame resolver uno para ti como ejemplo.

Así que agrego un signo de suma para que la ecuación sea correcta de la siguiente manera

De manera similar, resuelve las ecuaciones restantes.

Entonces, ¿pudiste resolver el acertijo? Deje sus respuestas en la sección de comentarios a continuación.

Puede verificar si su respuesta es correcta haciendo clic en Mostrar respuesta a continuación. Si obtiene la respuesta correcta, comparta el acertijo con sus amigos y familiares en WhatsApp, Facebook y otros sitios de redes sociales.

Para obtener las respuestas, puede resolverlas de la siguiente manera

La única forma de hacer un cero 1 sin agregar ningún otro número es usar factorial porque 0! = 1


Etapa clave 1 - años 1 y 2

El enfoque principal de la enseñanza de las matemáticas en la etapa clave 1 es garantizar que los alumnos desarrollen confianza y fluidez mental con los números enteros, el conteo y el valor posicional. Esto debería implicar trabajar con números, palabras y las 4 operaciones, incluso con recursos prácticos [por ejemplo, objetos concretos y herramientas de medición].

En esta etapa, los alumnos deben desarrollar su capacidad para reconocer, describir, dibujar, comparar y clasificar diferentes formas y utilizar el vocabulario relacionado. La enseñanza también debe implicar el uso de una variedad de medidas para describir y comparar diferentes cantidades, como longitud, masa, capacidad / volumen, tiempo y dinero.

Al final del año 2, los alumnos deben conocer los vínculos numéricos hasta el 20 y ser precisos en el uso y la comprensión del valor posicional. Un énfasis en la práctica en esta etapa temprana ayudará a la fluidez.

Los alumnos deben leer y deletrear vocabulario matemático, a un nivel coherente con su creciente conocimiento de lectura de palabras y ortografía en la etapa clave 1.


5.1: Objetivos - Matemáticas

1 iv) La suma de la serie dada por es igual a

v) El significado geométrico del producto triple escalar de tres vectores es el

a) Volumen del paralelepípedo formado por lados adyacentes

5. Encuentre un vector unitario perpendicular al plano que contiene los puntos P (1, -1, 0), Q (2, 1, -1) y R (-1, 1, 2).

Los puntos dados P (1, -1, 0), Q (2, 1, -1) y R (-1, 1, 2) se encuentran en el plano PQR.

En consecuencia, los vectores del plano PQR.

Finalmente, el vector unitario requerido será

Finalmente, el vector unitario deseado es

1 v) Si el orden de la matriz A es m x n y el orden de la matriz B es n x m, entonces el orden de la matriz AB es,

a) norte x norte b) metro x norte c) norte x metro d) metro x metro

vi) Si a, b, c está en H.P, entonces, ¿cuál es el valor de b?

6. ¿De cuántas formas se pueden organizar las letras de las palabras “domingo”? ¿Cuántos de estos arreglos comienzan con S? ¿Cuántos comienzan con S y no terminan con y?

La palabra DOMINGO se organiza en 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 = 720 formas

Cuando una palabra comienza con S. Su posición es fija, es decir, la primera posición. Ahora el resto de las letras se distribuyen en 5 lugares. Entonces,

¡El número de arreglos comienza con S = 5! = 120

¡Son 5! formas de ordenar la palabra DOMINGO si la primera letra está restringida a S, porque solo las 5 restantes pueden cambiar.
¡Hay 4! formas de ordenar la palabra DOMINGO si la primera letra está restringida a S "y" la última letra está restringida a Y
Por lo tanto, hay 5! -4! formas en las que la palabra DOMINGO se puede organizar de modo que la primera letra sea S y la última letra "no" Y
5!-4! = 120-24 =96

1 vi) La longitud del recto latus de la parábola 2y2 - 9x = 0 es,

vii) ¿Cuál de los siguientes es el rango de Matrix?

7. Si, entonces demuestre que x 2 + y 2 = 1.

1 vii) ¿Cuál de las siguientes afirmaciones no es verdadera?

a) es un vector b) es un vector

c) es un vector c) es un vector

viii) ¿De cuántas formas pueden sentarse 6 personas en una mesa redonda?

1 viii) ¿Cuántos triángulos se pueden formar uniendo seis puntos no colineales?

ix) Sea, y un mapa definido por T (x) = A (x), ¿cuál es la imagen de debajo de T?

1 ix) La parte real del número complejo es,

x) Si entonces, esta es la ecuación de ..

a) Parábola b) Hipérbola c) Elipse d) Círculo

8. a) Definir sección cónica. Encuentra las coordenadas de los vértices, la excentricidad y los focos de la elipse.

9x 2 + 4y 2 - 18x - 16y - 11 = 0. (1+5)

Una sección cónica (o simplemente cónica) es una curva obtenida como la intersección de la superficie de un cono con un plano. Los tres tipos de secciones cónicas son la hipérbola, la parábola y la elipse.

9x 2 + 4y 2 - 18x - 16y - 11 = 0

Conversión a forma estándar de elipse:

Coordenada de vértices:

x) Si S1 es la suma de los primeros n números naturales y S2 es la suma de los cubos de los primeros n números, entonces,

b) Si T (x1, X2) = (x1 + x2, X2, X1) definida por ser la transformación lineal, luego encuentre la matriz asociada con el mapa lineal T. (4)

T (e 1 ) = T (1, 0) = (1 + 0, 0, 1) = (1, 0, 1)

T (e 2 ) = T (0, 1) = (0 + 1, 1, 0) = (1, 1, 0)

9. a) Definir número irracional. Demuestre que √2 es un número irracional. (1+4)

Un numero irracional es un número que no se puede expresar como fracción para ningún número entero y.


Habilidades académicas prioritarias de los estudiantes de Oklahoma

Tenga en cuenta que toda la información a continuación puede no reflejar los estándares actuales y debe usarse solo como referencia secundaria.

Pre-Kindergarten y Kindergarten

Habilidades académicas prioritarias del estudiante

Reglas codificadas delHabilidades académicas prioritarias del estudianteHaga clic aquí para visitar las páginas de reglas

Pre-Kindergarten * (adoptado el 24 de julio de 2003, revisado en la primavera de 2011)

* Incluye Artes del Lenguaje, Matemáticas, Salud, Seguridad y Desarrollo Físico, Ciencias, Habilidades Sociales y Personales y Estudios Sociales.
** Incluye artes del lenguaje, matemáticas, habilidades motoras y desarrollo de actividades para toda la vida, ciencias, habilidades sociales y personales, estudios sociales y artes.

Destrezas académicas del estudiante prioritarias del área de contenido

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Plan de estudios integrado por asignatura

Habilidades académicas prioritarias del estudiante

Reglas codificadas delHabilidades académicas prioritarias del estudianteHaga clic aquí para visitar las páginas de reglas

OAC 210: 15-3-147—210: 15-3-152
OAC 210: 15-3-153—210-15-3-162

Plan de estudios integrado por grado

Habilidades académicas prioritarias del estudiante

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Prejardín de infantes (adoptado el 24 de julio de 2003, ciencia revisada en la primavera de 2011)

Kindergarten (Revisiones: Matemáticas Verano 2009 Artes del lenguaje Marzo 2010 Ciencia Primavera 2011)

Grado 1 (Revisiones: Matemáticas Verano 2009 Artes del lenguaje Marzo 2010 Ciencia Primavera 201

OAC 210: 15-3-12
OAC 210: 15-3-40.2
OAC 210: 15-3-41
OAC 210: 15-3-71
OAC 210: 15-3-91
OAC 210: 15-3-115
OAC 210: 15-3-134

Grado 2 (Revisiones: Matemáticas Verano 2009 Artes del lenguaje Marzo 2010 Ciencia Primavera 2011)

OAC 210: 15-3-13
OAC 210: 15-3-40.2
OAC 210: 15-3-42
OAC 210: 15-3-72
OAC 210: 15-3-92
OAC 210: 15-3-116
OAC 210: 15-3-134

OAC 210: 15-3-14
OAC 210: 15-3-40.2
OAC 210: 15-3-43
OAC 210: 15-3-73
OAC 210: 15-3-93
OAC 210: 15-3-117
OAC 210: 15-3-134

Grado 4 (Revisiones: Matemáticas Verano 2009 Artes del lenguaje Marzo 2010 Ciencia Primavera 2011)

OAC 210: 15-3-15
OAC 210: 15-3-40.2
OAC 210: 15-3-44
OAC 210: 15-3-74
OAC 210: 15-3-94
OAC 210: 15-3-118
OAC 210: 15-3-135

Grado 5 (Revisiones: Matemáticas Verano 2009 Artes del lenguaje Marzo 2010 Ciencia Primavera 2011)

OAC 210: 15-3-16
OAC 210: 15-3-40.2
OAC 210: 15-3-45
OAC 210: 15-3-75
OAC 210: 15-3-95
OAC 210: 15-3-119
OAC 210: 15-3-135

Grado 6 (Revisiones: Matemáticas Verano 2009 Artes del lenguaje Marzo 2010 Ciencia Primavera 2011)

OAC 210: 15-3-17
OAC 210: 15-3-46.1
OAC 210: 15-3-47
OAC 210: 15-3-76
OAC 210: 15-3-96
OAC 210: 15-3-120
OAC 210: 15-3-135

7 ° grado (Revisiones: Matemáticas Verano 2009 Artes del lenguaje Marzo 2010 Ciencia Primavera 2011)

OAC 210: 15-3-18
OAC 210: 15-3-46.1
OAC 210: 15-3-48
OAC 210: 15-3-77
OAC 210: 15-3-97
OAC 210: 15-3-121
OAC 210: 15-3-135

Grado 8 (Revisiones: Matemáticas Verano 2009 Artes del lenguaje Marzo 2010 Ciencia Primavera 2011)

OAC 210: 15-3-19
OAC 210: 15-3-46.1
OAC 210: 15-3-49
OAC 210: 15-3-78
OAC 210: 15-3-98
OAC 210: 15-3-122
OAC 210: 15-3-135


Tecnología en la educación matemática: preparar a los profesores para el futuro

La preparación de los futuros maestros para usar la tecnología es uno de los problemas más críticos que enfrentan los programas de formación de maestros. En respuesta a la creciente necesidad de conocimientos tecnológicos, la Universidad del Norte de Colorado creó un segundo curso de métodos, Herramientas y tecnología de las matemáticas secundarias. Los objetivos del curso incluyen (a) brindar a los estudiantes la oportunidad de aprender recursos tecnológicos específicos en contextos matemáticos, (b) enfocar la atención del estudiante en cómo y cuándo usar la tecnología de manera apropiada en las aulas de matemáticas, y (c) brindar oportunidades para que los estudiantes Aplicar sus conocimientos de tecnología y sus usos en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. Se presentan tres actividades de ejemplo para ilustrar estos objetivos educativos del curso.

La preparación de los profesores del mañana para utilizar la tecnología es uno de los problemas más importantes que afrontan los programas de formación de profesores de hoy (Kaput, 1992 Waits & amp Demana, 2000). El uso apropiado e integrado de la tecnología impacta todos los aspectos de la educación matemática: qué se enseñan, cómo se enseñan y aprenden las matemáticas y cómo se evalúan las matemáticas (National Council of Teachers of Mathematics [NCTM], 2000). Desde hace varios años se propugnan cambios en el plan de estudios de matemáticas, incluido el uso de la tecnología. La Junta de Educación en Ciencias Matemáticas (MSEB) y el Consejo Nacional de Investigación sostienen que "los cambios en las matemáticas provocados por las computadoras y las calculadoras son tan profundos que requieren un reajuste en el equilibrio y el enfoque de prácticamente todos los temas de las matemáticas escolares" (MSEB, 1990). , pág.2). Los futuros profesores de matemáticas deben estar bien versados ​​en los problemas y aplicaciones de la tecnología.

La tecnología es una característica destacada de muchas aulas de matemáticas. Según el Centro Nacional de Estadísticas Educativas (NCES, 1999), el porcentaje de salones de clases de las escuelas secundarias públicas que tienen acceso a Internet aumentó del 49% en 1994 al 94% en 1998. Sin embargo, el uso de computadoras con fines educativos aún está rezagado. la integración de la tecnología en el mundo empresarial y no se utiliza con tanta frecuencia o eficacia como se necesita. Una forma de cerrar la brecha y llevar la educación matemática al siglo XXI es preparando a los futuros maestros para que utilicen herramientas de instrucción como calculadoras gráficas y computadoras para su práctica futura.

En el pasado, en nuestro campus, los problemas de tecnología y la & # 8220capacitación & # 8221 en educación matemática se abordaban dentro de los límites de un curso regular de métodos matemáticos de tres horas por semestre, impartido por un profesor de educación matemática dentro de la Facultad de Artes y Ciencias. Con las crecientes demandas impuestas al programa de preparación de maestros por la legislación estatal, que se ha vuelto común en toda la educación, la cantidad de contenido en el curso de métodos se estaba volviendo abrumadora. Como resultado, se dispuso de poco tiempo para abordar el tema de la tecnología necesaria para una enseñanza eficaz de las matemáticas.

Incluso antes de los requisitos estatales adicionales, se dedicó relativamente poco tiempo a proporcionar a los profesores en formación experiencia práctica en el uso de calculadoras gráficas y software matemático. Los estudiantes de matemáticas de secundaria ocasionalmente usaron un sistema de álgebra computarizada (CAS) para diferentes proyectos dentro de sus cursos de cálculo, así como hojas de cálculo y aplicaciones de software en su curso de estadística. Además, la mayoría de los candidatos a maestros han tenido experiencia en el uso de calculadoras gráficas en diferentes puntos dentro de varios cursos de matemáticas. Sin embargo, se dedicó poco tiempo a preparar a los futuros profesores de matemáticas para utilizar la tecnología en sus futuras aulas. Nuestro programa ha requerido que todos los estudiantes de educación secundaria tomen dos cursos de tecnología de educación general de un crédito que abordan el desarrollo de hojas de cálculo, procesamiento de texto y páginas web, pero ninguna de estas experiencias de tecnología universitaria les brindó experiencias específicas de contenido o de aula que necesitarán. como futuros profesores de matemáticas.

Nuestra respuesta a la creciente necesidad de alfabetización tecnológica fue crear un segundo curso de métodos titulado Herramientas y tecnología de las matemáticas secundarias. Este curso complementa el contenido y los métodos de nuestro curso de métodos existentes, pero se centra en la utilización de la tecnología en las aulas de matemáticas de secundaria. De acuerdo con la filosofía de nuestro Programa de Formación de Profesores Profesionales de Secundaria, el curso tiene tres objetivos generales. Primero, los candidatos a maestros reciben capacitación práctica en el uso de herramientas de software, calculadoras gráficas e Internet para la instrucción de matemáticas enfocada en el nivel de la escuela secundaria. En segundo lugar, aprenden cómo y cuándo usar la tecnología apropiada para mejorar su instrucción matemática de los temas que se enseñan en los grados de la escuela intermedia y secundaria. En tercer lugar, desarrollan y enseñan lecciones a sus compañeros con el equipo disponible en un aula de matemáticas típica de una escuela pública, utilizando la tecnología aprendida en este curso.

Uno de los objetivos del curso de métodos tecnológicos es brindar la oportunidad a los futuros profesores de utilizar recursos tecnológicos específicos en contextos matemáticos. Es decir, a los candidatos a maestros se les presenta una tarea que involucra algún problema o situación matemática y se les requiere que aprendan a usar y aplicar una pieza de tecnología apropiada para completar la tarea. Por ejemplo, una actividad utilizada en el curso de métodos se encuentra en el NCTM (2004) Luces Sitio web (disponible en http://illuminations.nctm.org/lessonplans/9-12/webster/index.html). La actividad, titulada "El diablo y Daniel Webster" y adaptada de Burke, Erickson, Lott y Obert (2001), hace que los candidatos a maestros exploren funciones recursivas utilizando la tecnología. A los estudiantes de pregrado se les presenta un escenario en el que cada persona gana un salario inicial de $ 1,000 el primer día, pero paga una comisión de $ 100 al final del día. En los días siguientes, tanto el monto ganado como la comisión se duplican. Los maestros en formación completan un cuadro utilizando tecnología portátil o informática para determinar si es rentable trabajar durante un mes en estas condiciones. Las preguntas adicionales requieren que los estudiantes grafican los datos de la tabla. De esta manera, los candidatos a maestros no solo aprenden a usar los tipos de herramientas tecnológicas que están disponibles para su uso en la instrucción, sino que también las aprenden en el contexto del examen de las matemáticas, lo que ayuda a aumentar su conocimiento del contenido.

Además de aprender a usar la tecnología, se enfatizan los aspectos pedagógicos asociados con las herramientas de instrucción. Específicamente, el curso enfoca la atención en cómo y cuándo usar la tecnología de manera apropiada en las aulas de matemáticas. Se discute y desaconseja el uso indebido de la tecnología, como el uso de calculadoras como una forma de evitar el aprendizaje de habilidades de multiplicación y el uso de computadoras para practicar ejercicios de procedimiento en lugar de abordar la comprensión conceptual. Más bien, los profesores en formación discuten los usos y beneficios del software comercial y los dispositivos portátiles para explorar diferentes temas de contenido que se han hecho posibles con la tecnología y considerar cuestiones pedagógicas. También se dedica algo de tiempo a previsualizar proyectos curriculares nacionales que tienen una alta implicación con la tecnología (por ejemplo, Key Curriculum Press, 2002). Como resultado, los futuros maestros abordan y discuten temas de la enseñanza antes de su experiencia clínica, lo que ayuda a estos estudiantes a enfocar la atención en estos temas cuando participan en su práctica.

Los candidatos a maestros en el curso de métodos tecnológicos aplican sus conocimientos de tecnología y sus usos en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. Estos futuros maestros de matemáticas crean varios planes de lecciones utilizando la tecnología como herramienta de instrucción. Los planes de lecciones se centran en conceptos y habilidades que se encuentran en preálgebra, álgebra, geometría, precálculo y cálculo que se mejoran con la tecnología. Una vez que se selecciona un tema para el plan de lección, los futuros maestros determinan una pieza de tecnología apropiada que facilita la instrucción. Desarrollan y escriben lecciones de instrucción usando calculadoras gráficas, un entorno informático interactivo de matemáticas, una aplicación de geometría interactiva, hojas de cálculo informáticas e Internet. Sin embargo, sobre la base de una selección de temas específicos de matemáticas, cada candidato a maestro crea lecciones utilizando formas adicionales de tecnología examinadas en el curso, incluido el software estadístico dinámico y un CAS. Como resultado, cada candidato a maestro tiene una experiencia única en el uso de la tecnología para mejorar la enseñanza de las matemáticas en la escuela secundaria.

Dependiendo de las limitaciones de tiempo, los futuros profesores enseñan al menos una de sus lecciones con sus compañeros como estudiantes. Nuestro curso asegura que estos futuros maestros de matemáticas puedan redactar y entregar planes de lecciones que incorporen la tecnología apropiada para los cursos de matemáticas en el nivel para el que buscan la licencia.

Es importante que los maestros puedan desarrollar planes de lecciones bien concebidos que estén estructurados y detallados, enfocándose en temas específicos de matemáticas y usando múltiples representaciones, como los ejemplos en los apéndices. También se desarrollan lecciones abiertas de exploración y matemáticas impulsadas por la investigación que utilizan software como software interactivo, de geometría dinámica o de álgebra después de que los candidatos a maestros puedan desarrollar una lección detallada que explora el tema con cierta profundidad. Para que los estudiantes experimenten en profundidad un tema de matemáticas, se requiere una planificación específica de lecciones de descubrimiento “guiado”. Parte del objetivo es contrarrestar una disposición generalizada del plan de estudios de matemáticas en este país que tiene una milla de ancho y una pulgada de profundidad.

Desde la creación del curso de métodos tecnológicos, creemos que nuestro programa aborda adecuadamente las necesidades de muchos futuros maestros para ser competentes en la integración de estas herramientas de instrucción para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. El crecimiento de la capacidad de los futuros maestros para usar la tecnología de manera apropiada en el aula de matemáticas durante el curso se hace evidente en las observaciones. Las siguientes ilustraciones proporcionan descripciones detalladas del proceso en el que participan los futuros profesores mientras aprenden, analizan y aplican una pieza de tecnología en particular en el curso.

Entorno informático interactivo

Una característica importante del curso es presentar a los futuros profesores el mundo de posibilidades abiertas a la instrucción cuando las computadoras se utilizan de manera eficaz. La gran mayoría de nuestros profesores en formación han tenido alguna experiencia en el uso de computadoras dentro y fuera de los cursos de matemáticas de la escuela secundaria, pero pocos han tenido la oportunidad de aprender matemáticas en un entorno informático interactivo. Brindar esta experiencia a nuestros candidatos a maestros ha creado una plantilla en la que pueden basarse como futuros maestros.

Figura 1. El cambio del valor de v0 en la función v (t) es evidente en los gráficos y tablas. (Haga clic en cualquier lugar de la figura para ver la imagen ampliada).

Para una actividad, los profesores en formación utilizan un entorno informático interactivo de matemáticas como un libro de texto electrónico. Incrustado en el texto está la derivación, usando el cálculo, de la velocidad de un objeto bajo la influencia de la gravedad terrestre en función del tiempo (es decir, Vermont) = gt + v0). A través de este entorno interactivo, los profesores en formación manipulan los parámetros y ven, en tiempo real, los efectos de esos cambios en los gráficos y tablas de datos de la función. Por ejemplo, después de explicar que el valor de la constante gravitacional, gramo, es de 9,8 metros por segundo por segundo, los candidatos a profesor integran la constante gravitacional con respecto al tiempo, t, para obtener la función de velocidad: Vermont) = –gt + v0. Esta función ilustra el principio físico de que la velocidad de un objeto es la integral de su aceleración. En la Figura 1, el resultado de cambiar la velocidad inicial de 49 metros por segundo a 4,9 metros por segundo es evidente en los gráficos y tablas. Después de completar esta tarea, los profesores en formación aprenden a crear una actividad utilizando el entorno informático interactivo.

El potencial de una herramienta instructiva de este tipo es evidente para los candidatos a maestros. En lugar de utilizar un libro de texto estático en el que los autores determinan ejemplos e ilustraciones, el uso de un entorno informático interactivo en la instrucción permite a los futuros profesores elegir sus propios ejemplos y participar en ilustraciones dinámicas. Además, los estudiantes universitarios pueden mecanografiar y revisar la ortografía, como en cualquier procesador de texto común, responder a problemas y preguntas integradas en la aplicación informática e imprimir copias para uso en el aula o con fines de evaluación por parte del maestro.

Los candidatos a maestros luego desarrollan lecciones o actividades usando esta tecnología que son apropiadas para sus futuros estudiantes de secundaria o preparatoria. Una posible actividad aplica los conocimientos adquiridos en la experiencia inicial con el entorno informático interactivo. El Apéndice A contiene un ejemplo de una de estas actividades utilizadas en nuestro programa como guía para el trabajo generado por el maestro en formación que utiliza la altura de un objeto sobre el que actúa únicamente la fuerza de la gravedad como una aplicación de ecuaciones cuadráticas. El escenario implica el lanzamiento de un cohete modelo al aire y requiere que los estudiantes de secundaria modelen la altura del objeto en función del tiempo en forma tabular y gráfica. Tal actividad demuestra los múltiples usos de componentes importantes del entorno informático interactivo dentro de un contexto apropiado de matemáticas secundarias.

Aplicación de geometría interactiva

Una forma de presentar a los candidatos a maestros una pieza de tecnología en particular es a través de materiales publicados y listos para el aula. Esto es particularmente útil cuando el software está bien establecido y se usa regularmente en las aulas, porque los maestros podrían adoptar la actividad para uso futuro en el aula. En un caso, utilizamos Bennett (2002) para presentar a los estudiantes universitarios el software de geometría interactiva en la computadora. Por ejemplo, el siguiente problema podría plantearse al comienzo de una sesión de clase: ¿Cómo se puede determinar la altura de un árbol sin medirlo directamente? En el momento en que toman el curso de métodos tecnológicos, los candidatos a maestros suelen tener una amplia gama de técnicas para resolver este problema de cursos anteriores de geometría y trigonometría. Bennett (2002) utiliza software de geometría interactiva para encontrar tales medidas indirectas usando longitudes que son fáciles de medir y proporciones en triángulos similares. Específicamente, la hoja de trabajo indica al alumno que cree segmentos de línea para representar la altura del árbol y la altura del alumno en la aplicación, luego los alumnos construyen líneas paralelas para simular los rayos del sol. Encontrar la altura del árbol es una cuestión de calcular la longitud desconocida (la altura del árbol) en la proporción de las relaciones entre la altura del objeto y la longitud de la sombra. Aunque los profesores en formación a menudo conocen esta técnica, la construcción de la solución en el entorno interactivo ayuda a aclarar los conceptos y procedimientos aprendidos en cursos anteriores.

Después de familiarizarse con el software de la actividad, se llevan a cabo discusiones sobre los usos apropiados de la tecnología. En el caso del software de geometría interactivo, los candidatos a maestros deben reconocer varios usos potenciales del software en un curso de geometría de la escuela secundaria. Por ejemplo, el uso apropiado del software puede reforzar las propiedades de triángulos similares en la mente de los estudiantes. Los futuros profesores también deben reconocer que el componente interactivo del software permite a sus estudiantes ver que las medidas de los ángulos correspondientes permanecen iguales y que las proporciones correspondientes de los lados permanecen iguales durante las acciones que cambian las dimensiones de los triángulos similares. Los profesores en formación reflexionan sobre la capacidad del software para que los estudiantes descubran estas propiedades, en lugar de simplemente decirles a sus estudiantes, creando así un entorno de clase más centrado en el estudiante. Estos futuros profesores también deberían reconocer la necesidad de transferir el conocimiento adquirido del dominio interactivo a situaciones problemáticas fuera de la tecnología, lo que lleva a discusiones sobre cómo esto podría lograrse.

Como experiencia culminante con la tecnología, los profesores en formación crean lecciones utilizando el software que son aplicables a un curso de matemáticas de secundaria. A menudo, las ideas para estas actividades se generan reconociendo métodos de solución alternativos para problemas ya considerados. Después de explorar el software de geometría interactiva mientras resuelven el problema del árbol, se alienta a los candidatos a maestros a desarrollar métodos de solución alternativos para resolver alturas indirectas. El Apéndice B presenta una actividad de seguimiento para encontrar alturas de objetos indirectamente desconocidas. El problema consiste en encontrar la altura de un asta de bandera cuando se coloca un espejo en el suelo entre un observador y el asta de bandera. La actividad lleva a los alumnos a encontrar una altura indirecta utilizando triángulos similares formados por el reflejo en el espejo porque el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión de la luz. Además, el plan de solución que requiere que los alumnos reflejen un rayo a través de una línea demuestra los principios involucrados, así como una característica más sofisticada del entorno de geometría interactiva.

Una de las tecnologías más fáciles de aprender para los futuros profesores, y sin embargo, una de las más adaptables para la instrucción en el aula, es la tecnología de calculadoras gráficas. Aún así, muy pocos profesores de matemáticas de la escuela secundaria se sienten cómodos usando calculadoras gráficas o saben cómo usarlas de manera efectiva para la instrucción en el aula. Un objetivo principal del curso de métodos tecnológicos es proporcionar instrucción y experiencia con la tecnología portátil. Utilizar calculadoras gráficas en una aplicación estadística es una forma de lograr este objetivo.

Registrar, graficar y analizar datos son habilidades importantes en matemáticas, así como en la vida cotidiana. Es importante que los estudiantes se den cuenta de la noción de que los datos existen en todas partes del mundo. Además, la capacidad de organizar datos proporciona a una persona representaciones numéricas y visuales rápidas de los datos y el poder de predecir, dentro de un grado predeterminado de precisión, eventos futuros relacionados basados ​​en los datos. Una lección introductoria para el manejo de datos usando tecnología portátil es ingresar y representar gráficamente las afiliaciones partidarias de los presidentes de los Estados Unidos. Dos representaciones comunes de los datos son los gráficos de barras y los gráficos circulares (consulte la Figura 2).

Figura 2. Gráfico circular y gráfico de barras de afiliaciones a partidos presidenciales en modo TRACE.

Uno de los temas que deben plantear los futuros profesores es la mejor representación visual de los partidos políticos de los presidentes. Deben discutir las ventajas y desventajas de sus gráficos de barras y circulares, así como otras representaciones gráficas comunes. Aunque los gráficos se pueden obtener de la tecnología de hojas de cálculo de computadora, los estudiantes deben reconocer la importancia de estar familiarizados también con la tecnología portátil. Queremos que nuestros candidatos a maestros sean capaces y tengan experiencia con diversas herramientas tecnológicas para que se sientan cómodos usando la tecnología disponible para ellos en las escuelas en las que estarán enseñando.

Una actividad requerida del curso es desarrollar un problema que involucre la recopilación, representación gráfica y análisis de datos para que lo completen los estudiantes de matemáticas de la escuela intermedia o secundaria. El Apéndice C contiene un ejemplo de los autores de una de esas actividades utilizadas en el curso de métodos tecnológicos pero aplicable para una clase de escuela secundaria. Esta actividad utiliza datos presidenciales, similar a la actividad introductoria, pero involucra las edades de los presidentes en el momento de la toma de posesión. La actividad amplía la tarea relativamente simple de representar datos utilizando tecnología portátil e incluye un análisis estadísticamente más riguroso de las edades presidenciales. La actividad destaca el poder matemático disponible para la mayoría de los estudiantes para dar sentido al mundo que los rodea mediante el análisis estadístico.

Los maestros usarán la tecnología de manera apropiada y efectiva en sus aulas de matemáticas si están familiarizados y se sienten cómodos con la tecnología y, especialmente, si han tenido experiencias exitosas con la tecnología en un entorno educativo. Además, los maestros que puedan utilizar la tecnología actual en el aula estarán preparados para aprender y utilizar la tecnología del mañana. Este curso básico para el programa de formación docente de secundaria proporciona esa experiencia. Después de este curso, los candidatos a maestros integran la tecnología en sus experiencias de campo realizadas en una de las escuelas asociadas de la universidad. En un caso, los profesores en formación utilizan la tecnología durante su primera experiencia de enseñanza clínica. En otro momento, durante su experiencia de un semestre de enseñanza de estudiantes, los profesores anfitriones y los miembros de la facultad universitaria evalúan a los profesores en formación sobre su capacidad para integrar la tecnología en el aula. Al graduarse, estos futuros maestros no solo deben saber qué conceptos matemáticos se aprenden mejor a través de la tecnología, sino que también habrán tenido muchas experiencias exitosas en el desarrollo y ejecución de planes de lecciones que involucran una variedad de tecnologías diferentes.

Desde la creación de nuestro curso de métodos basados ​​en tecnología, su necesidad es evidente. Aunque la tecnología en las escuelas secundarias típicas es escasa, varias de nuestras escuelas asociadas se dedican a utilizar la tecnología en la educación matemática. Desde pizarrones interactivos hasta centros de intercambio de datos para dispositivos portátiles, nuestros maestros en formación están comenzando a experimentar estas herramientas de instrucción durante sus experiencias de campo. En consecuencia, creemos que es importante prepararlos para estas eventualidades. La experiencia de nuestros futuros maestros con la tecnología en nuestro programa los hace atractivos para los comités de selección de escuelas secundarias.

The quality of our preservice teachers since our program emphasized technology in the mathematics classroom is apparent. As university supervisors, we often hear from the host teachers that our graduates are highly knowledgeable in dealing with technological instructional tools. Many host teachers admit to learning valuable teaching strategies using technology from individuals in our program. Although most of our preservice teachers receive favorable technology evaluations, we think we can do better. Our preservice teachers continue to think pedagogically in ways that they were taught rather than to think of the potential learning gains using technology. This course does lay the foundation for these teachers as they become more comfortable with their teaching practices and different ways to educate their students.

Today’s middle school and high school students were born into a world with technology. Using technology during mathematics instruction is natural for them, and to exclude these devices is to separate their classroom experiences from their life experiences. One objective in preparing teachers for the future is to ensure that their classrooms will include the technology that will be commonplace for a future generation of mathematics learners, thus ensuring that the mathematicians, mathematics educators, and citizens of tomorrow experience harmony between their world of mathematics and the world in which they live.

Bennett, D. (2002). Exploring geometry with Geometer’s Sketchpad. Emeryville, CA: Key Curriculum Press.

Burke, M, Erickson, D., Lott, J. W., & Obert, M. (2001). Navigating through algebra in grades 9 – 12. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.

Kaput, J. J. (1992). Educación tecnológica y matemática. In D. A. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning, (pp. 515–556). New York: MacMillan Publishing Company.

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Robert Powers
University of Northern Colorado
[email protected]

William Blubaugh
University of Northern Colorado
[email protected]

Figure 1. Changing the value of v0 in the function v(t) is apparent in the graphs and tables.


Students can download NCERT Maths Class 10 Chapter 5 Exercise 5.1 PDF from Vedantu for free. The PDF contains solutions to the sums given in the exercise with clearly defined steps for the understanding of students. The familiarity with these concepts can be achieved through practice. Class 10 Chapter 5 Exercise 5.1 introduces the concepts of Arithmetic progression. It is one of the foundational concepts in mathematics. With a firm grasp of the topic and an in-depth understanding of the concepts governing progressions, students can score well in their upcoming exams and also in their higher studies. Our curated solution for CBSE NCERT books for Class 10 Maths has a specific focus on exam preparation. With these Solutions of 10th class maths , students can acquire in-depth knowledge of all the chapters. Candidates can download NCERT solution PDF from Vedantu and continue with their exam preparation.

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Meaningful Connections: Objectives and Standards

As a new teacher, you are probably being asked how your learning objectives are linked to standards. You might even be asked to display your objectives and/or standards for each lesson. On top of taking attendance, learning student names, classroom management . . . are you wondering how you will accomplish that? Don't despair, this is not as daunting as it seems!

Why Do We Link Objectives to Standards?

Hopefully, you are using the standards as a foundation for what you teach so that your students are learning the material they should be learning that's the science of teaching. Then you take the standards and create objectives for your students that's the art of teaching. You think about the question: "What do I want students to learn, and how will they demonstrate that learning?" Look at the example below where we have taken the standard for "solving problems" and made it creative by having students "create a blueprint." That's how we make a meaningful connection between the standards and objectives. That's how we link the science of teaching to the art of teaching. We have also included writing, which is a focus of Common Core Standards. Yet it is not just writing an explanation it is a persuasive essay.

Ejemplo

Standard: Solve problems involving scale drawings of geometric figures, including computing actual lengths and areas from a scale drawing and reproducing a scale drawing at a different scale. (This is a Common Core mathematics standard for seventh grade.)

Objective: Students will compute lengths and areas of a classroom to create a blueprint of the classroom indicating the scale used. When finished, students will write a "sales pitch" to a person explaining why their blueprint is accurate and should be purchased.

Within the objective, we have included the "what" and the "how." This will keep us on task in the classroom and will tell the students what the task is. When we post this objective for the students, we are letting them know the task at hand and that it is important enough to post. We have also included multiple levels of Bloom's Taxonomy, which is important to ensure that our students are critical thinkers.

Creating Objectives

So here is the challenge. Take the standards below and create objectives for your classroom. Choose a grade level, or several grade levels. The standards are listed by grade levels and are taken directly from the Common Core Standards.

Kindergarten: Correctly name shapes regardless of their orientations or overall size.

Grade 1: Partition circles and rectangles into two and four equal shares, describe the shares using the words halves, fourths y quarters, and use the phrases half of, fourth of y quarter of. Describe the whole as two of, or four of the shares. Understand for these examples that decomposing into more equal shares creates smaller shares.

Grade 2: Recognize and draw shapes having specified attributes, such as a given number of angles or a given number of equal faces. Identify triangles, quadrilaterals, pentagons, hexagons and cubes.

Grade 3: Partition shapes into parts with equal areas. Express the area of each part as a unit fraction of the whole. For example, partition a shape into four parts with equal area, and describe the area of each part as 1/4 of the area of the shape.

Grade 4: Draw points, lines, line segments, rays, angles (right, acute, obtuse), and perpendicular and parallel lines. Identify these in two-dimensional figures.

Grade 5: Classify two-dimensional figures in a hierarchy based on properties.

Grade 6: Find the area of right triangles, other triangles, special quadrilaterals, and polygons by composing into rectangles or decomposing into triangles and other shapes apply these techniques in the context of solving real-world and mathematical problems.

Grade 7: Know the formulas for the area and circumference of a circle, and use them to solve problems give an informal derivation of the relationship between the circumference and area of a circle.

Grade 8: Apply the Pythagorean Theorem to determine unknown side lengths in right triangles in real-world and mathematical problems in two and three dimensions.

Once you've met this challenge, post your objectives in the comments section below, and let's help each other take the science of teaching and connect it to the art of teaching.


Maths Targets

Here you can find the target sheets for Maths. The targets:

  • link to the end of year and key stage expectations set out in the 2014 National Curriculum
  • include additional targets that have been developed by staff at Parkfield to ensure high expectations
  • are used by teachers regularly to assess what a pupil can do and identify what a child needs to work on to improve
  • provide the basis for teacher assessment each term
  • are used when a child has completed an independent piece of writing
  • are used to demonstrate the progress a pupil makes across the year.

What are the target sheets for?

The reading, writing and maths target sheets include the age related objectives that each child is expected to meet by the end of the academic year. Teachers use these target sheets when assessing to regularly record what a pupil can do and identify what a child needs to work on to improve.

We're incredibly proud of our targets because they've been personalised by our staff to ensure that we have high expectations at the school. Our targets have been requested and used by schools up and down the country because of their robustness and ease of use.

Why do you send out the targets?

Many schools don't share what's expected by the end of the year. However, we believe that showing a whole year's worth of objectives helps parents understand the expectations in that year group. We send the targets out at the end of Autumn and Spring in Years 1-6 so you can see the progress already made and what they need to work on next.

Why don't you send out a level?

Levels are not helpful. Although they may help you compare against others or give a snapshot measurement they don't tell you what your child can and can't do. This system helps identify the actual learning objective they need to learn in order to make progress.

What do the 'ticks' mean in Years 1-6?

One tick on a target means that they've shown some understanding but they may not understand fully or be able to complete independently. Two ticks means that the target has been met. Three ticks means that they have a greater understanding of that target and can confidently use it in different contexts. For example, in maths, they will be able to solve problems and reason confidently on a target which has three ticks.

Why aren't many of the targets ticked?

In Autumn and Spring it is highly unlikely that all targets have been ticked. This is because many of the targets haven't been taught and we don't assess until after teaching a particular topic. Teachers focus on different objectives across each term so that by the end of the year all objectives have been covered in depth. For example, some of the maths curriculum won't be covered until the summer term.

What is the highlighting for?

The highlighting helps teachers identify the progress made by your child each term and ensure that they're on track.

My child isn't making the same progress as others in their class, why?

Every child makes progress at a different rate and has different starting points so please don't compare. We regularly track and monitor rates of progress so that we can intervene when necessary and ensure that each child achieves their very best.

When do you report how well they are doing?

We will only report on this in the summer term because during Autumn and Spring the vast majority of children will still be working towards the expected level. In their end of year report each child will be assessed as either 'Working towards', 'Working at' or 'Working at a greater depth/above' the age related expectations in reading, writing and maths.

How many targets does my child need to achieve to be at the expected level?

When the vast majority of the targets on a sheet are ticked twice the class teacher will assess your child as at the expected level. If a high number of targets are ticked three times, they maybe assessed by the teacher to be working at a greater depth.

How do I help my child?

Focus your support by helping with the targets that have only one tick or no ticks at all. When writing the sheets, we've tried to make the targets child and parent friendly. However, if you're unsure of what a target means please contact the class teacher and they'll be happy to assist.


Intermediate Algebra

Math 0110 is a preparatory course for college algebra that carries no credit towards any baccalaureate degree. However, the grade received in Math 0110 does count towards a student’s overall GPA. The course covers operations with real numbers, graphs of functions, domain and range of functions, linear equations and inequalities, quadratic equations operations with polynomials, rational expressions, exponents and radicals equations of lines. Emphasis is also put on problem-solving.

Textbook and Course Materials:

  • MML AUTO ACCESS - Required
  • INTERMEDIATE ALGEBRA WORKBOOK – Custom Edition - Required – A manual containing an outline of class notes.
  • TEXTBOOK – Recommended - Intermediate Algebra by Martin-Gay, 7th edition.

Sections Covered

Section 1.2 Algebraic expressions and Sets of Numbers

  • Identify and evaluate algebraic expressions.
  • Identify natural numbers, whole numbers, integers, and rational and irrational numbers.
  • Find the absolute value of a number.
  • Find the opposite of a number.
  • Write phrases as algebraic expressions.

Section 1.3 Operations on Real Numbers and Order of Operations

  • Add and subtract real numbers.
  • Multiply and divide real numbers.
  • Evaluate expressions containing exponents.
  • Find roots of numbers.
  • Use the order of operations.
  • Evaluate algebraic expressions.

Section 1.4 Properties of Real Numbers and Algebraic Expressions

  • Use operation and order symbols to write mathematical sentences.
  • Identify identity numbers and inverses.
  • Identify and use the commutative, associative, and distributive properties.
  • Write algebraic expressions.
  • Simplify algebraic expressions.

Section 2.1 Linear Equations in One Variable

  • Solve linear equations using properties of equality.
  • Solve linear equations that can be simplifies by combining like terms.
  • Solve linear equations containing fractions or decimals.
  • Recognize identities and equations with no solutions.

Section 2.2 An Introduction to Problem Solving

  • Write algebraic expressions that can be simplified.
  • Apply the steps for problems solving.

Section 2.3 Formulas and Problem Solving

Section 2.4 Linear Inequalities and Problem Solving

  • Use interval notation.
  • Solve linear inequalities using the addition property of inequality.
  • Solve linear inequalities using the multiplication and the addition properties of inequality.
  • Solve problems that can be modeled by linear inequalities.

Section 2.5 Compound Inequalities

  • Find the intersections of two sets.
  • Solve compound inequalities containing y.
  • Find the union of two sets.
  • Solve compound inequalities containing o.

Section 2.6 Compound Inequalities

Section 2.7 Absolute Value Inequalities

  • Solve absolute value inequalities of the form |x|<a.
  • Solve absolute value inequalities of the form |x|>a.

Section 3.1 Graphing Equations

  • Plot ordered pairs.
  • Determine whether an ordered pair of numbers is a solution of an equation in two variables.
  • Graph linear equations.
  • Graph nonlinear equations.

Section 3.2 Introduction to Functions

  • Define relation, domain, and range.
  • Identify functions.
  • Use the vertical line test for functions.
  • Use function notation.

Section 3.3 Graphing Linear Functions

  • Graph linear functions.
  • Graph linear functions by using intercepts.
  • Graph vertical and horizontal lines.

Section 3.4 The Slope of a Line

  • Find the slope of a line given two points on the line.
  • Find the slope of a line given the equation of the line.
  • Interpret the slope-intercept form in an application.
  • Find the slopes of horizontal and vertical lines.
  • Compare the slopes of parallel and perpendicular lines.

Section 3.5 Equations of Lines

  • Graph a line using its slope and intercept.
  • Use the slope-intercept form to write the equation of a line.
  • Use the point-slope form to write the equations of a line.
  • Write equations of vertical and horizontal lines.
  • Find equations of parallel and perpendicular lines.

Section 4.1 Solving Systems of Linear Equations in Two Variables

  • Determine whether an ordered pair is a solution of a system of two linear equations.
  • Solve a system by graphing.
  • Solve a system by substitution.
  • Solve a system by elimination.

Section 4.3 Systems of Linear Equations and Problem Solving

  • Solve problems that can be modeled by a system of two linear equations.
  • Solve problems with cost and revenue functions.
  • Solve problems that can be modeled by a system of three linear equations.

Section 5.1 Exponents

  • Use the product rule for exponents.
  • Evaluate expressions raised to the 0 power.
  • Use the quotient rule for exponents.
  • Evaluate expressions raised to the negative nth power.
  • Convert between scientific notation and standard notation.

Section 5.2 More work with exponents

  • Use the power rules for exponents.
  • Use exponent rules and definitions to simplify exponential expressions.
  • Compute using scientific notation.

Section 5.3 Polynomials and Polynomial Functions

  • Identify term, constant, polynomial, monomial, binomial, trinomial, and the degree of a term and of a polynomial.
  • Define polynomial functions.
  • Review combining like terms.
  • Suma polinomios.
  • Resta polinomios.
  • Recognize the graph of a polynomial function from the degree of the polynomial.

Section 5.4 Multiplying Polynomials

  • Multiply two polynomials.
  • Multiply binomials.
  • Square binomials.
  • Multiply the sum and difference of two terms.
  • Multiply three or more polynomials.
  • Evaluate polynomial functions.

Section 5.5 The Greatest Common Factoring and Factoring by Grouping

  • Identify the GCF.
  • Factor out the GCF of a polynomial’s terms.
  • Factor polynomials by grouping.

Section 5.6 Factoring Trinomials

  • Factor trinomials of the form .
  • Factor trinomials of the form .
  • Factor by substitution.

Section 5.7 Factoring by Special Products

  • Factor a perfect square trinomial.
  • Factor the difference of two squares.
  • Factor the sum or difference of two cubes.

Section 5.8 Solving Equations by Factoring

  • Solve polynomial equations by factoring.
  • Solve problems that can be modeled by polynomial equations.
  • Find the x-intercept of a polynomial function.

Section 6.1 Rational Functions and Multiplying and Dividing Rational Expressions

  • Find the domain of a rational expression.
  • Simplify rational expressions.
  • Multiply rational expressions.
  • Divide rational expressions.
  • Use rational functions in applications.

Section 6.2 Adding and subtracting Rational Expressions

  • Add or subtract rational expressions with a common denominator.
  • Identify the least common denominator (LCD) of two or more rational expressions.
  • Add or subtract rational expressions with unlike denominators.

Section 6.3 Simplifying Complex Fractions

  • Simplify complex fractions by simplifying the numerator and denominator and then dividing.
  • Simplify complex fractions by multiplying by a common denominator.
  • Simplify expressions with negative exponents.

Section 6.5 Solving Equations containing Rational Expressions


Ver el vídeo: Objectives of set chapter #1 math 2020-21 (Noviembre 2021).